Построить график функции с помощью производной!

1.) y=-24x^3-24x+6

2.) y=-4x^2+24x-2

Для построения графика функции с помощью производной необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции.
2. Решить уравнение производной равное нулю, чтобы найти точки экстремума функции.
3. Найти значения функции в найденных точках экстремума и в крайних точках области определения функции.
4. Построить график функции, используя найденные значения.

Решение:

1. Найдем производную функций:

1.1. y'=-72x^2-24

1.2. y'=-8x+24

2. Решим уравнение производной равное нулю:

2.1. -72x^2-24=0

x^2=-1/3

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то данная функция не имеет точек экстремума.

2.2. -8x+24=0

x=3

Найденная точка экстремума является точкой минимума функции.

3. Найдем значения функции в найденных точках экстремума и в крайних точках области определения функции:

3.1. y(-0.5)=-24*(-0.5)^3-24*(-0.5)+6=13

y(0.5)=-24*(0.5)^3-24*(0.5)+6=-11

3.2. y(3)=-24*3^3-24*3+6=-654

y(-3)=-24*(-3)^3-24*(-3)+6=570

4. Построим график функции:


На графике изображены найденные точки экстремума и крайние точки области определения функции.