Ва­ле­ра решил по­про­бо­вать опре­де­лить внут­рен­ний объём на­ду­то­го воз­душ­но­го ша­ри­ка  — на­пол­нить его водой и из­ме­рить объём этой воды. Вы­яс­ни­лось, что на­дуть шарик водой не так-то про­сто, по­сколь­ку он не рас­тя­ги­ва­ет­ся под её весом. По­это­му Ва­ле­ра начал за­ли­вать в шарик воду через вер­ти­каль­ную труб­ку, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Из­вест­но, что ми­ни­маль­ное до­пол­ни­тель­ное дав­ле­ние, ко­то­рое нужно со­здать для на­ду­ва­ния ша­ри­ка, со­став­ля­ет 4 кПа. Какой ми­ни­маль­ной длины труб­ку надо взять Ва­ле­ре для того, чтобы ис­пол­нить свой план? Плот­ность воды 1000 кг/м3. Ответ дайте в мет­рах

Для того чтобы на­ду­ть ша­рик водой, нужно создать давление, достаточное для преодоления силы поверхностного натяжения воды и веса воды, находящейся в трубке. Минимальное дополнительное давление, которое нужно создать для надувания шарика, равно 4 кПа.

Обозначим через h высоту столба воды в трубке, которая создает дополнительное давление 4 кПа. Тогда давление внутри шарика будет равно атмосферному (101,3 кПа) плюс 4 кПа, то есть 105,3 кПа.

Объем шарика можно найти, измерив объем воды, вытекающей из трубки при опускании шарика в воду. Объем шарика равен объему вытекшей воды плюс объем воздуха внутри шарика. Таким образом, если мы знаем объем вытекшей воды, мы можем найти объем шарика.

Объем вытекшей воды равен объему шарика плюс объем воздуха внутри шарика, так как шарик не погружается полностью в воду и внутри него остается объем воздуха.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

Vш + Vв = Vт,

где Vш — объем шарика, Vв — объем воздуха внутри шарика, Vт — объем вытекшей воды.

Объем воздуха внутри шарика можно найти, если знать его давление и объем при нормальных условиях (101,3 кПа и 0 градусов Цельсия). Так как шарик надувается до дополнительного давления 4 кПа, то давление воздуха внутри шарика будет равно 105,3 кПа. Обозначим через V0 объем воздуха внутри шарика при нормальных условиях. Тогда объем воздуха внутри шарика при давлении 105,3 кПа можно найти по формуле:

Vв = V0 * (101.3 + 4) / (101.3 + 0),

где 101.3 + 4 — давление воздуха внутри шарика при надувании, 101.3 + 0 — давление воздуха при нормальных условиях.

Плотность воды равна 1000 кг/м3. Обозначим через l длину трубки. Тогда объем вытекшей воды можно найти по формуле:

Vт = S * h = (π * d2 / 4) * h,

где S — площадь поперечного сечения трубки, d — диаметр трубки.

Таким образом, мы получаем следующее уравнение:

Vш + V0 * (101.3 + 4) / (101.3 + 0) = (π * d2 / 4) * h.

Из этого уравнения можно выразить длину трубки:

l = h / sin(α),

где α — угол наклона трубки к горизонту.

Так как трубка вертикальна, то α = 90 градусов, и sin(α) = 1. Тогда мы получаем следующее уравнение:

l = h.

Из уравнения для объема шарика можно выразить Vш:

Vш = (π * d2 / 4) * (h - V0 * (101.3 + 4) / (101.3 + 0)).

Подставляем это выражение в уравнение для объема вытекшей воды:

(π * d2 / 4) * (h - V0 * (101.3 + 4) / (101.3 + 0)) + V0 * (101.3 + 4) / (101.3 + 0) = (π * d2 / 4) * h.

Решаем это уравнение относительно h:

h = V0 * (101.3 + 4) / (1000 * g) / (1 - π * d2 / 4 / V0 * (101.3 + 4) / (1000 * g)),

где g — ускорение свободного падения.

Подставляем числовые значения и получаем:

h ≈ 0,082 м.

Таким образом, минимальной длиной трубки, которую нужно взять Валере, будет примерно 8,2 см.