Найдите угол между плоскостями, заданными уравнениями 𝑥 + 𝑦 = 0 и √2𝑥 + √2𝑧 = 0.

1 ответ

Посмотреть ответы

00_kirill_stasov_00

755

Для начала найдем нормали к каждой из плоскостей.

Нормаль к плоскости 𝑥 + 𝑦 = 0 имеет координаты (1, 1, 0), так как коэффициенты 𝑥 и 𝑦 равны 1.

Нормаль к плоскости √2𝑥 + √2𝑧 = 0 имеет координаты (√2, 0, √2), так как коэффициенты 𝑥 и 𝑧 равны √2.

Угол между двумя плоскостями равен углу между их нормалями. Используя формулу скалярного произведения, найдем косинус угла между нормалями:

cos 𝜃 = (1, 1, 0) · (√2, 0, √2) / ||(1, 1, 0)|| ||(√2, 0, √2)|| = 0 / √2√2 = 0

Так как cos 𝜃 = 0, то угол 𝜃 равен 90 градусов.

Ответ: угол между плоскостями равен 90 градусов.

Хороший ответ

14 марта 2023 19:27

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Через точку к А плоскости альфа проведены наклонные АВ, АС и перпендикуляр АО. АВ=2а. углы между прямыми АВ, АС и плоскостью альфа равны 30 и 45 граду... Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке E. Большее основание AD трапеции равно 12см, AD=12 DE=16см CD=10см Найдите меньш... Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 7.6 см, а боковая сторона треугольника равна 15.2 см. Найдите углы этого треугольн... Диагональ куба равна 6 см. Найти: а) ребро куба, б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из ее граней. Желательно с чертижем..... нарисовать звезду по координатам: Звезда (-9;2), (-3;3), (0;8), (3;3), (9;2), (5;-3), (6;-9), (0;-7), (-6;-9), (-5;-3), (-9;2)....