Дано:U1=12B, R1=4 Ом, R2=2 Ом, R3=6 Ом, R4=3 Ом, t=100c

Найти: R,I,I1,I2,I3,I4,U,U1,U2,U3,U4,P,Q.

Для решения задачи воспользуемся законом Ома для цепей постоянного тока:

U = I * R

где U - напряжение, I - ток, R - сопротивление.

Также воспользуемся законом Кирхгофа для узловой точки:

I1 = I2 + I3

и законом Кирхгофа для петли:

U1 = U2 + U3 + U4

где U1 - напряжение на источнике, U2, U3, U4 - напряжения на резисторах.

1. Найдем общее сопротивление цепи:

Rобщ = R1 + (R2 || R3) + R4 = R1 + (R2 * R3) / (R2 + R3) + R4 = 4 + (2 * 6) / 8 + 3 = 7 Ом

где R2 || R3 - параллельное соединение резисторов R2 и R3.

2. Найдем ток в цепи:

I = U1 / Rобщ = 12 / 7 А

3. Найдем токи в ветвях цепи:

I1 = I = 12 / 7 А

I2 = I3 = U3 / R3 = 2 / 6 А = 1 / 3 А

I4 = U4 / R4 = 2 / 3 А

4. Найдем напряжения на резисторах:

U2 = R2 * I2 = 2 * 1 / 3 = 2 / 3 В

U3 = R3 * I3 = 6 * 1 / 3 = 2 В

U4 = R4 * I4 = 3 * 2 / 3 = 2 В

5. Найдем напряжение на источнике:

U = U1 = 12 В

6. Найдем мощности на резисторах:

P2 = U2 * I2 = 2 / 3 * 1 / 3 = 2 / 9 Вт

P3 = U3 * I3 = 2 * 1 / 3 = 2 / 3 Вт

P4 = U4 * I4 = 2 * 2 / 3 = 4 / 3 Вт

7. Найдем реактивные мощности на резисторах:

Q2 = 0

Q3 = 0

Q4 = 0

8. Найдем полную мощность цепи:

S = U * I = 12 * 12 / 7 = 144 / 7 Вт

9. Найдем активную и реактивную мощности цепи:

P = S * cos φ = 144 / 7 * 1 = 144 / 7 Вт

Q = S * sin φ = 144 / 7 * 0 = 0

где cos φ = 1, так как цепь содержит только резисторы.

Итак, ответ:

Rобщ = 7 Ом, I = 12 / 7 А, I1 = 12 / 7 А, I2 = 1 / 3 А, I3 = 1 / 3 А, I4 = 2 / 3 А, U = 12 В, U1 = 12 В, U2 = 2 / 3 В, U3 = 2 В, U4 = 2 В, P2 = 2 / 9 Вт, P3 = 2 / 3 Вт, P4 = 4 / 3 Вт, Q2 = 0, Q3 = 0, Q4 = 0, P = 144 / 7 Вт, Q = 0.

Для решения задачи нам понадобятся законы Кирхгофа и закон Ома.

Закон Ома гласит, что сила тока I, протекающего через проводник, пропорциональна напряжению U на этом проводнике, и обратно пропорциональна его сопротивлению R: I = U/R.

Закон Кирхгофа описывает сохранение электрического заряда и энергии в электрической цепи. Он включает два закона:

1. Закон Кирхгофа о сумме токов: Сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из узла.

2. Закон Кирхгофа о цепях: Сумма падений напряжения на элементах цепи, взятых вдоль замкнутого контура, равна электродвижущей силе (ЭДС) этой цепи.

Решение:

1. Найдем общее сопротивление цепи:

Rобщ = R1 + (R2 || R3) + R4, где || обозначает параллельное соединение.

Rобщ = 4 + (2*6)/(2+6) + 3 = 8 Ом

2. Найдем ток в цепи:

I = U1 / Rобщ = 12 / 8 = 1.5 А

3. Найдем токи в каждом из участков цепи:

I1 = I = 1.5 А

I2 = U2 / R2, где U2 - напряжение на резисторе R2.

Используя закон Ома, найдем напряжение на резисторе R2:

U2 = R2 * I = 2 * 1.5 = 3 В

Тогда I2 = U2 / R2 = 3 / 2 = 1.5 А

I3 = U3 / R3, где U3 - напряжение на резисторе R3.

Используя закон Ома, найдем напряжение на резисторе R3:

U3 = R3 * I = 6 * 1.5 = 9 В

Тогда I3 = U3 / R3 = 9 / 6 = 1.5 А

I4 = U4 / R4, где U4 - напряжение на резисторе R4.

Используя закон Ома, найдем напряжение на резисторе R4:

U4 = R4 * I = 3 * 1.5 = 4.5 В

Тогда I4 = U4 / R4 = 4.5 / 3 = 1.5 А

4. Найдем напряжение на каждом из участков цепи:

U1 = 12 В (дано)

U2 = R2 * I2 = 2 * 1.5 = 3 В

U3 = R3 * I3 = 6 * 1.5 = 9 В

U4 = R4 * I4 = 3 * 1.5 = 4.5 В

5. Найдем мощность и реактивную мощность потребителя:

P = I^2 * Rобщ = 1.5^2 * 8 = 18 Вт

Q = sqrt(I^2 * Rобщ^2 - P^2) = sqrt(1.5^2 * 8^2 - 18^2) = 11.62 ВАр

Ответ: Rобщ = 8 Ом, I = 1.5 А, I1 = 1.5 А, I2 = 1.5 А, I3 = 1.5 А, I4 = 1.5 А, U1 = 12 В, U2 = 3 В, U3 = 9 В, U4 = 4.5 В, P = 18 Вт, Q = 11.62 ВАр.