6.8. Стеклянная пластина (эпсилон = 7) внесена в однородное электрическое поле. Угол между направлением вектора напряженности поля в воздухе и нормалью к пластине равен 30 градусов. Найти угол между направлениями векторов напряженности электрического поля в воздухе и в пластине.

Для решения задачи воспользуемся законом преломления света на границе раздела двух сред:

$$\frac{\sin{\theta_1}}{\sin{\theta_2}} = \frac{n_2}{n_1},$$

где $\theta_1$ и $\theta_2$ - углы падения и преломления соответственно, $n_1$ и $n_2$ - показатели преломления первой и второй сред.

Так как электрическое поле распространяется в стеклянной пластине со скоростью, меньшей скорости распространения в воздухе, то оно преломляется при переходе из воздуха в стекло. При этом угол преломления $\theta_2$ связан с углом падения $\theta_1$ и показателем преломления стекла $\epsilon$ следующим образом:

$$\theta_2 = \arcsin\left(\frac{\sin{\theta_1}}{\epsilon}\right).$$

Из геометрических соображений можно установить, что угол между векторами напряженности поля в воздухе и в стекле равен углу падения $\theta_1$.

Таким образом, для нахождения угла между направлениями векторов напряженности электрического поля в воздухе и в пластине необходимо найти угол падения $\theta_1$. Для этого воспользуемся законом синусов для треугольника, образованного вектором напряженности поля в воздухе, нормалью к пластине и вектором напряженности поля в стекле:

$$\frac{\sin{30^\circ}}{\sin{\theta_1}} = \frac{n_{\text{воздуха}}}{n_{\text{стекла}}}.$$

Подставляя значения показателей преломления и решая уравнение, получим:

$$\theta_1 = \arcsin\left(\frac{\sin{30^\circ}}{\epsilon}\right) \approx 4.3^\circ.$$

Таким образом, угол между направлениями векторов напряженности электрического поля в воздухе и в пластине равен $4.3^\circ$.