Лучшие помощники
19 марта 2023 04:57
229

Максим решил доехать на велосипеде до дачи, которая находится на расстоянии 105 км от его дома. Проезжая каждый час на 1 км больше, чем изначально планировал проезжать за 1 ч 20 минут, он добрался до дачи на 2 часа быстрее, чем предполагал. С какой скоростью ехал Максим?

1 ответ
Посмотреть ответы
Пусть изначально Максим планировал проезжать каждый час $x$ км. Тогда за 1 ч 20 минут (или 4/3 часа) он проезжал $1.33x$ км. Обозначим скорость, с которой он проезжал последующие часы, как $y$ км/ч. Тогда:

- За первый час он проехал $x$ км
- За второй час он проехал $x + y$ км
- За третий час он проехал $x + 2y$ км
- и т.д.

Таким образом, за $n$ часов он проехал:

$$x + (x+y) + (x+2y) + ... + (x + (n-1)y) = nx + y(1+2+...+(n-1)) = nx + \frac{y(n-1)n}{2}$$

С другой стороны, из условия задачи известно, что Максим проехал 105 км на 2 часа быстрее, чем планировал. Значит, он проехал 105 км за $t = \frac{5}{3}$ часа. Тогда:

$$105 = xt + \frac{y(t-4/3)(t-3/3)}{2}$$

$$105 = xt + \frac{y(t-4/3)(t-1)}{2}$$

$$105 = xt + \frac{y(t^2 - 7t/3 + 4/9)}{2}$$

Подставляем $t = 5/3$ и получаем:

$$105 = \frac{5x}{3} + \frac{y}{6}(25/9 - 35/3 + 4/9)$$

$$105 = \frac{5x}{3} - \frac{7y}{6}$$

Теперь нужно ещё одно уравнение, чтобы решить систему. Заметим, что из условия задачи следует, что скорость Максима увеличивалась на 1 км/ч каждый час. Тогда $y = x + 2$. Подставляем это в систему:

$$105 = \frac{5x}{3} - \frac{7(x+2)}{6}$$

$$315 = 10x - 7x - 14$$

$$x = 29$$

Таким образом, изначально Максим планировал ехать со скоростью 29 км/ч, а далее его скорость увеличивалась на 1 км/ч каждый час.
0
·
Хороший ответ
19 марта 2023 04:58
Остались вопросы?
Найти нужный