Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 805 б
- Dwayne_Johnson 800 б
В квадрат вписали правильный треугольник так, что одна из его
вершин совпадает с вершиной квадрата, а две другие лежат на его
сторонах. Найдите сторону квадрата, если известно, что сторона
треугольника равна √2. В ответе запишите число, деленное на √3+1.
1
ответ
Пусть сторона квадрата равна $a$. Тогда сторона треугольника равна $a/\sqrt{2}$ (так как треугольник вписан в квадрат, а сторона квадрата равна диагонали вписанного в него квадрата, а диагональ квадрата делится на две стороны треугольника в соотношении $1:\sqrt{2}$). Из правильного треугольника высота равна $a\sqrt{3}/2$, а также она является медианой и биссектрисой. Так как треугольник правильный, то медиана и биссектриса совпадают, и мы можем использовать формулу для длины биссектрисы в равностороннем треугольнике: $a\sqrt{3}/2 = a/\sqrt{2}$, откуда $a = 2\sqrt{6}/3$. Искомое число равно $2\sqrt{6}/(1+\sqrt{3}) = 2\sqrt{6}(1-\sqrt{3})/(-2) = \sqrt{6}(3-\sqrt{3})$. Ответ: $\sqrt{6}(3-\sqrt{3})$.
0
·
Хороший ответ
19 марта 2023 13:14
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
В равнобедренном треугольнике MNK с основанием MK,равным 10 см , MN=NK=20 см. На стороне NK лежит точка A так что AK относиться к AN как 1 к 3.Найти A...
1.В трапеции ABCD на большем основании AD отмечена точка M так,что AM=3см,CM=2см, угол BAD= углу BCM.Найдите длины сторон AB и BC. 2.В трапеции ABCD у...
Чему равен вписанный угол, который опирается на дугу, градусная мера которой равна 317°?...
Точка Н - ортоцентр труегольника Авс.Прямая АН пересекает описанную около АВС окружность в точке А1. Докажите,что прямая ВС делит отрезок НА1 пополам....
Постройте сечения параллелепипеда и тетраэдра, заданные тремя точками...
Все предметы