Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 24. Боковые стороны равны 10. Найдите синус острого угла трапеции.

Для решения задачи нам нужно найти высоту трапеции, а затем использовать определение синуса острого угла, который равен отношению противоположного катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, одним основанием и боковой стороной.

Высота трапеции может быть найдена с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном половиной разности оснований, высотой и боковой стороной:

$h = \sqrt{10^2 - \left(\frac{24-12}{2}\right)^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$

Теперь мы можем найти синус острого угла трапеции:

$\sin\theta = \frac{h}{\sqrt{10^2 + h^2}} = \frac{8}{\sqrt{100 + 64}} = \frac{8}{\sqrt{164}} = \frac{4\sqrt{41}}{41}$

Ответ: $\frac{4\sqrt{41}}{41}$