в основании прямой призмы находится равнобедренный треугольник со сторонами 10;13 и 13 см. Найдите объем призмы если длина её бокового ребра равна 5 см.

Найдем высоту равнобедренного треугольника, основанием которого является основание призмы. Для этого воспользуемся формулой герона для нахождения площади треугольника:

$p=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{10+13+13}{2}=18$

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{18\cdot 8\cdot 5\cdot 5}=30$

$h=\dfrac{2S}{a}=\dfrac{2\cdot 30}{10}=6$

Теперь можем найти объем призмы:

$V=S_{\text{осн}}\cdot h=13\cdot 13\cdot 6\cdot \dfrac{1}{3}\cdot 5=1365\text{ см}^3$

Ответ: $1365\text{ см}^3$.