m-1c0f

Для начала, найдем высоту правильной треугольной призмы. Обозначим ее через h. Так как призма правильная, то высота боковой грани будет равна стороне основания, поделенной на 2. h = (2 ⁴√3)/2 = 2 ³√3 Теперь можем найти площадь основания S. S = (√3/4) * a², где a - сторона основания. S = (√3/4) * (2 ⁴√3)² = 6√3 Объем призмы равен произведению площади основания на высоту. V = S * h = 6√3 * 2 ³√3 = 12 * 3 = 36 Так как объем данной призмы равен 30 см³, то мы можем записать уравнение: 36a = 30 a = 5/6 ³√3 Таким образом, длина бокового ребра равна 5/6 ³√3.

Найдем высоту равнобедренного треугольника, основанием которого является основание призмы. Для этого воспользуемся формулой герона для нахождения площади треугольника: $p=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{10+13+13}{2}=18$ $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{18\cdot 8\cdot 5\cdot 5}=30$ $h=\dfrac{2S}{a}=\dfrac{2\cdot 30}{10}=6$ Теперь можем найти объем призмы: $V=S_{\text{осн}}\cdot h=13\cdot 13\cdot 6\cdot \dfrac{1}{3}\cdot 5=1365\text{ см}^3$ Ответ: $1365\text{ см}^3$.

Для решения задачи нам необходимо найти высоту треугольника, а затем использовать формулы для нахождения объема и полной поверхности прямоугольной призмы. Высота треугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора: $$h = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{169} = 13 \text{ см}$$ Теперь мы можем найти объем призмы: $$V = S_{осн} \cdot h = (12 \cdot 5) \cdot 13 = 780 \text{ см}^3$$ где $S_{осн}$ - площадь основания призмы. Для нахождения полной поверхности призмы, нам нужно найти площадь всех ее граней. Призма имеет две прямоугольные грани (основания) и четыре равных прямоугольных треугольника (боковые грани). Площадь одного треугольника равна: $$S_{треуг} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 13 =