Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1695 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
20 марта 2023 15:48
741
Даны точки a и b найдите геометрическое место точек x таких что точки a b и x являются вершинами равнобедренного прямоугольного треугольника
1
ответ
Геометрическое место точек x, таких что a, b и x образуют равнобедренный прямоугольный треугольник, является полуокружностью с диаметром ab.
Для доказательства этого факта рассмотрим следующую конструкцию:
1. Проведем прямую, проходящую через точки a и b.
2. На этой прямой выберем произвольную точку c, отличную от a и b.
3. Построим перпендикуляры к прямой ab, проходящие через точки c, a и b. Обозначим точки пересечения этих перпендикуляров как d и e.
4. Точка x будет лежать на пересечении окружности с диаметром ab и прямой de.
5. Для любой точки x, лежащей на этой полуокружности, треугольник abx будет равнобедренным, так как ax = bx. Кроме того, угол axb будет прямым, так как x лежит на окружности с диаметром ab.
6. Обратно, для любой точки x, лежащей на прямой de и удовлетворяющей условиям ax = bx и углу axb = 90 градусов, треугольник abx будет равнобедренным с прямым углом при x, то есть x будет лежать на этой полуокружности.
Таким образом, геометрическое место точек x, таких что a, b и x образуют равнобедренный прямоугольный треугольник, является полуокружностью с диаметром ab.
Для доказательства этого факта рассмотрим следующую конструкцию:
1. Проведем прямую, проходящую через точки a и b.
2. На этой прямой выберем произвольную точку c, отличную от a и b.
3. Построим перпендикуляры к прямой ab, проходящие через точки c, a и b. Обозначим точки пересечения этих перпендикуляров как d и e.
4. Точка x будет лежать на пересечении окружности с диаметром ab и прямой de.
5. Для любой точки x, лежащей на этой полуокружности, треугольник abx будет равнобедренным, так как ax = bx. Кроме того, угол axb будет прямым, так как x лежит на окружности с диаметром ab.
6. Обратно, для любой точки x, лежащей на прямой de и удовлетворяющей условиям ax = bx и углу axb = 90 градусов, треугольник abx будет равнобедренным с прямым углом при x, то есть x будет лежать на этой полуокружности.
Таким образом, геометрическое место точек x, таких что a, b и x образуют равнобедренный прямоугольный треугольник, является полуокружностью с диаметром ab.
0
·
Хороший ответ
20 марта 2023 15:54
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Do I have to bring my own laptop to the conference?...
Расстояние от метеорологической станции до избушки лесника 18 км.Лыжник прошел 2/3 этого расстояния,двигаясь со скоростью 200 м/мин.сколько часов шел...
Какое из чисел является нечетным?...
Задание '1 tga 1 cosa' корректно составлено?...
Какие символы представлены в последовательности "1000 0 01"?...
Все предметы