Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
20 марта 2023 15:48
958
Даны точки a и b найдите геометрическое место точек x таких что точки a b и x являются вершинами равнобедренного прямоугольного треугольника
1
ответ
Геометрическое место точек x, таких что a, b и x образуют равнобедренный прямоугольный треугольник, является полуокружностью с диаметром ab.
Для доказательства этого факта рассмотрим следующую конструкцию:
1. Проведем прямую, проходящую через точки a и b.
2. На этой прямой выберем произвольную точку c, отличную от a и b.
3. Построим перпендикуляры к прямой ab, проходящие через точки c, a и b. Обозначим точки пересечения этих перпендикуляров как d и e.
4. Точка x будет лежать на пересечении окружности с диаметром ab и прямой de.
5. Для любой точки x, лежащей на этой полуокружности, треугольник abx будет равнобедренным, так как ax = bx. Кроме того, угол axb будет прямым, так как x лежит на окружности с диаметром ab.
6. Обратно, для любой точки x, лежащей на прямой de и удовлетворяющей условиям ax = bx и углу axb = 90 градусов, треугольник abx будет равнобедренным с прямым углом при x, то есть x будет лежать на этой полуокружности.
Таким образом, геометрическое место точек x, таких что a, b и x образуют равнобедренный прямоугольный треугольник, является полуокружностью с диаметром ab.
Для доказательства этого факта рассмотрим следующую конструкцию:
1. Проведем прямую, проходящую через точки a и b.
2. На этой прямой выберем произвольную точку c, отличную от a и b.
3. Построим перпендикуляры к прямой ab, проходящие через точки c, a и b. Обозначим точки пересечения этих перпендикуляров как d и e.
4. Точка x будет лежать на пересечении окружности с диаметром ab и прямой de.
5. Для любой точки x, лежащей на этой полуокружности, треугольник abx будет равнобедренным, так как ax = bx. Кроме того, угол axb будет прямым, так как x лежит на окружности с диаметром ab.
6. Обратно, для любой точки x, лежащей на прямой de и удовлетворяющей условиям ax = bx и углу axb = 90 градусов, треугольник abx будет равнобедренным с прямым углом при x, то есть x будет лежать на этой полуокружности.
Таким образом, геометрическое место точек x, таких что a, b и x образуют равнобедренный прямоугольный треугольник, является полуокружностью с диаметром ab.
0
·
Хороший ответ
20 марта 2023 15:54
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Найдите значения выражения 536 537 (знак / дробный знак) 536 1)1/2 + 6 3/7 2) 6+4 9/11 (дальше на фото)...
На сколько миллиметров один из отрезков длиннее другого АВ 5 см CD 4,5 см...
Какое количество квадратных метров содержится в одном квадратном километре?...
Числа х, у, z удовлетворяют уравнению х^2+у^2+z^2=2/3 . Найдите наибольшее значение выражения t=2x+y-z . Норм объяните пжжжж...
. Как перевести 100 квадратных сантиметров в сантиметры?...