Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
20 марта 2023 15:48
926
Даны точки a и b найдите геометрическое место точек x таких что точки a b и x являются вершинами равнобедренного прямоугольного треугольника
1
ответ
Геометрическое место точек x, таких что a, b и x образуют равнобедренный прямоугольный треугольник, является полуокружностью с диаметром ab.
Для доказательства этого факта рассмотрим следующую конструкцию:
1. Проведем прямую, проходящую через точки a и b.
2. На этой прямой выберем произвольную точку c, отличную от a и b.
3. Построим перпендикуляры к прямой ab, проходящие через точки c, a и b. Обозначим точки пересечения этих перпендикуляров как d и e.
4. Точка x будет лежать на пересечении окружности с диаметром ab и прямой de.
5. Для любой точки x, лежащей на этой полуокружности, треугольник abx будет равнобедренным, так как ax = bx. Кроме того, угол axb будет прямым, так как x лежит на окружности с диаметром ab.
6. Обратно, для любой точки x, лежащей на прямой de и удовлетворяющей условиям ax = bx и углу axb = 90 градусов, треугольник abx будет равнобедренным с прямым углом при x, то есть x будет лежать на этой полуокружности.
Таким образом, геометрическое место точек x, таких что a, b и x образуют равнобедренный прямоугольный треугольник, является полуокружностью с диаметром ab.
Для доказательства этого факта рассмотрим следующую конструкцию:
1. Проведем прямую, проходящую через точки a и b.
2. На этой прямой выберем произвольную точку c, отличную от a и b.
3. Построим перпендикуляры к прямой ab, проходящие через точки c, a и b. Обозначим точки пересечения этих перпендикуляров как d и e.
4. Точка x будет лежать на пересечении окружности с диаметром ab и прямой de.
5. Для любой точки x, лежащей на этой полуокружности, треугольник abx будет равнобедренным, так как ax = bx. Кроме того, угол axb будет прямым, так как x лежит на окружности с диаметром ab.
6. Обратно, для любой точки x, лежащей на прямой de и удовлетворяющей условиям ax = bx и углу axb = 90 градусов, треугольник abx будет равнобедренным с прямым углом при x, то есть x будет лежать на этой полуокружности.
Таким образом, геометрическое место точек x, таких что a, b и x образуют равнобедренный прямоугольный треугольник, является полуокружностью с диаметром ab.
0
·
Хороший ответ
20 марта 2023 15:54
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Указанные множества задать перечислением всех элементов и объясните : A = { x∈z | 1/4≤ 2^x < 5}...
Какое значение имеет первое число в задании '1 x 1 y 5 6'?...
Какая длина указана в задании?...
Степень диссоциации некоторого слабого электролита, обладающего основными свойствами, составила 3%, при этом концентрация ОН(-) оказалась равной 0.001...
На сколько 3 меньше чем 6...