Петя возит гостинцы от мамы бабушке. Его путь проходит первые 80км по полю, а оставшиеся 120км - по лесу. По полю петя едет на 2 часа меньше, чем по лесу. Петя ездил от мамы к бабушке и обратно более четырех раз. На это, включая отдых у мамы и обеды у бабушки, ушло менее одной недели. За время, которое он был при этом в движении, Петя мог бы проехать 2100км, если бы двигался со скоростью, средней арифметической между скоростями движения по полю и по лесу. Найти скорость движения пети по лесу в км/ч. Одна неделя равна 168 часам.

Пусть скорость Пети по лесу равна $v_1$ км/ч, а по полю - $v_2$ км/ч. Тогда из условия "По полю Петя едет на 2 часа меньше, чем по лесу" получаем:

$$\frac{80}{v_2}=\frac{120}{v_1}-2$$

Решаем относительно $v_2$:

$$v_2=\frac{240v_1}{2v_1+3}$$

Из условия "Петя ездил от мамы к бабушке и обратно более четырех раз" следует, что он проехал в общей сложности $4(80+120)=800$ км.

Из условия "На это, включая отдых у мамы и обеды у бабушки, ушло менее одной недели" получаем:

$$\frac{800}{\frac{v_1+v_2}{2}}+\frac{7}{24}x<7$$

где $x$ - общее время, которое Петя был в пути.

Решаем это неравенство относительно $v_1$ и подставляем найденное выражение для $v_2$:

$$\frac{800}{\frac{v_1+\frac{240v_1}{2v_1+3}}{2}}+\frac{7}{24}x<7$$

$$\frac{800(2v_1+3)}{2v_1+120}+\frac{7}{24}x<7$$

$$\frac{1600v_1+2400+7x(2v_1+120)}{2v_1+120}<7\cdot(2v_1+120)$$

$$1600v_1+2400+7x(2v_1+120)<14v_1^2+1694v_1+5040$$

$$14v_1^2-906v_1-2637-7x(2v_1+120)>0$$

Решаем это неравенство относительно $v_1$ и получаем два корня: $v_1=51$ км/ч и $v_1=-\frac{189}{7}$ км/ч. Очевидно, что отрицательный корень не подходит, значит $v_1=51$ км/ч.

Теперь можем найти $v_2$:

$$v_2=\frac{240v_1}{2v_1+3}=\frac{240\cdot51}{2\cdot51+3}=40\text{ км/ч}$$

Ответ: скорость движения Пети по лесу равна 40 км/ч.