Исследуйте функцию на чётность: f(x)=(x+5)|x-3|-(x-5)|x+3|

Для исследования функции на чётность необходимо проверить выполнение условия f(-x) = f(x) для любого x из области определения функции.

Область определения функции f(x) включает все действительные числа, так как модули всегда неотрицательны и могут принимать любые значения.

Вычислим значение функции f(-x):

f(-x) = (-x+5)|-x-3|+(-x-5)|-x+3|
= (-x+5)(x+3)+(-x-5)(-x+3)
= -x^2 + 15

Вычислим значение функции f(x):

f(x) = (x+5)|x-3|-(x-5)|x+3|
= (x+5)(x-3)-(x-5)(x+3)
= -x^2 + 15

Заметим, что f(-x) = f(x), поэтому функция является чётной.

Ответ: Функция f(x) является чётной.