Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
24 марта 2023 06:33
1221
Дано: ABCD - ромб, Увписанной окружности = 5, FOL (ABC),
ACB BD = O, FO = 12.
Найдите расстояние от точки F до прямой АВ.
1
ответ
Сначала найдем радиус описанной окружности ромба ABCD. Так как ABCD - ромб, то диагонали перпендикулярны и равны между собой. Пусть диагональ ромба равна d, тогда по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике AOB (где O - центр описанной окружности) имеем:
$$
\left(\frac{d}{2}\right)^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2 = R^2
$$
где R - радиус описанной окружности.
Решая уравнение, получаем:
$$
R = \frac{d}{2\sqrt{2}}
$$
Так как BD - диаметр описанной окружности, то треугольник BOD прямоугольный, а значит, по теореме Пифагора:
$$
OD^2 = OB^2 - BD^2 = R^2 - (2R)^2 = -3R^2
$$
Так как OD < 0 (точка O лежит внутри ромба), то
$$
OD = -\sqrt{3}R
$$
Далее, поскольку треугольник AOF равнобедренный (AO = OF = R), то угол OAF равен 30 градусов. А значит, угол BAF равен 60 градусов (так как ABCD - ромб).
Теперь рассмотрим треугольник ABF. Пусть H - проекция точки F на прямую AB. Тогда угол ABH равен 60 градусов (так как ABF - равнобедренный треугольник), а значит, угол OHD равен 30 градусов. Так как OD = -$\sqrt{3}$R, то HD = OD/2 = -$\frac{\sqrt{3}}{2}$R.
Итак, мы нашли высоту треугольника ABF, опущенную из вершины F. Расстояние от точки F до прямой AB равно этой высоте. Так как R = 5, то
$$
HD = -\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot5 = -\frac{5\sqrt{3}}{2}
$$
Ответ: расстояние от точки F до прямой AB равно $\frac{5\sqrt{3}}{2}$.
$$
\left(\frac{d}{2}\right)^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2 = R^2
$$
где R - радиус описанной окружности.
Решая уравнение, получаем:
$$
R = \frac{d}{2\sqrt{2}}
$$
Так как BD - диаметр описанной окружности, то треугольник BOD прямоугольный, а значит, по теореме Пифагора:
$$
OD^2 = OB^2 - BD^2 = R^2 - (2R)^2 = -3R^2
$$
Так как OD < 0 (точка O лежит внутри ромба), то
$$
OD = -\sqrt{3}R
$$
Далее, поскольку треугольник AOF равнобедренный (AO = OF = R), то угол OAF равен 30 градусов. А значит, угол BAF равен 60 градусов (так как ABCD - ромб).
Теперь рассмотрим треугольник ABF. Пусть H - проекция точки F на прямую AB. Тогда угол ABH равен 60 градусов (так как ABF - равнобедренный треугольник), а значит, угол OHD равен 30 градусов. Так как OD = -$\sqrt{3}$R, то HD = OD/2 = -$\frac{\sqrt{3}}{2}$R.
Итак, мы нашли высоту треугольника ABF, опущенную из вершины F. Расстояние от точки F до прямой AB равно этой высоте. Так как R = 5, то
$$
HD = -\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot5 = -\frac{5\sqrt{3}}{2}
$$
Ответ: расстояние от точки F до прямой AB равно $\frac{5\sqrt{3}}{2}$.
0
·
Хороший ответ
24 марта 2023 06:36
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Какое число равно 10 корню из 3?...
Какое количество грамм соответствует 10 миллиграммам?...
Самолёт летит со скоростью 468 км ч.сколько метров он преодолевает за одну секунду...
В магазин привезли меньше 600, но больше 500 тарелок. Когда стали раскладывать их десятками, то не хватило трёх тарелок до полного числа десятков. Ког...
Как перевести кубические сантиметры в миллилитры?...