lalls

Сначала найдем радиус описанной окружности ромба ABCD. Так как ABCD - ромб, то диагонали перпендикулярны и равны между собой. Пусть диагональ ромба равна d, тогда по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике AOB (где O - центр описанной окружности) имеем: $$ \left(\frac{d}{2}\right)^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2 = R^2 $$ где R - радиус описанной окружности. Решая уравнение, получаем: $$ R = \frac{d}{2\sqrt{2}} $$ Так как BD - диаметр описанной окружности, то треугольник BOD прямоугольный, а значит, по теореме Пифагора: $$ OD^2 = OB^2 - BD^2 = R^2 - (2R)^2 = -3R^2 $$ Так как OD $$ OD = -\sqrt{3}R $$ Далее, поскольку треугольник AOF равнобедренный (AO = OF = R), то угол OAF раве