Докажите, что уравнение 𝑎𝑥2 − (𝑎 + 2𝑏)𝑥 + 𝑏 = 0 имеет корни при любых вещественных значениях a и b.

Для того чтобы доказать, что уравнение 𝑎𝑥2 − (𝑎 + 2𝑏)𝑥 + 𝑏 = 0 имеет корни при любых вещественных значениях a и b, нужно показать, что дискриминант этого уравнения всегда неотрицательный.

Дискриминант уравнения равен:

D = (a + 2b)2 - 4ab

D = a2 + 4ab + 4b2 - 4ab

D = a2 + 4b2

Так как a2 и 4b2 неотрицательны при любых значениях a и b, то их сумма тоже неотрицательна. Следовательно, дискриминант D всегда неотрицательный, что означает, что уравнение 𝑎𝑥2 − (𝑎 + 2𝑏)𝑥 + 𝑏 = 0 имеет корни при любых вещественных значениях a и b.