Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
1 апреля 2023 20:14
315
Напишите уравнение касательной к функции 𝑦 = 𝑥2 + 2𝑥 − 1, параллельной прямой 𝑦 = −2𝑥 + 3.
1
ответ
Для того чтобы уравнение касательной было параллельным прямой, её угловой коэффициент должен быть равен -2.
Найдём производную функции:
𝑦' = 2𝑥 + 2
Угловой коэффициент касательной в точке 𝑥0 будет равен 𝑦'(𝑥0).
Таким образом, у нас есть два уравнения:
𝑦' = 2𝑥 + 2
𝑦(𝑥0) = 𝑥0^2 + 2𝑥0 − 1
Подставляем 𝑦'(𝑥0) = -2 и решаем систему уравнений:
2𝑥0 + 2 = -2
𝑥0 = -2
𝑦(-2) = (-2)^2 + 2(-2) - 1 = -3
Таким образом, точка касания касательной с графиком функции имеет координаты (-2, -3).
Уравнение касательной в точке (-2, -3) имеет вид:
𝑦 - (-3) = (-2)(𝑥 - (-2))
𝑦 + 3 = -2𝑥 - 4
𝑦 = -2𝑥 - 7
Ответ: уравнение касательной к функции 𝑦 = 𝑥2 + 2𝑥 − 1, параллельной прямой 𝑦 = −2𝑥 + 3, имеет вид 𝑦 = -2𝑥 - 7.
Найдём производную функции:
𝑦' = 2𝑥 + 2
Угловой коэффициент касательной в точке 𝑥0 будет равен 𝑦'(𝑥0).
Таким образом, у нас есть два уравнения:
𝑦' = 2𝑥 + 2
𝑦(𝑥0) = 𝑥0^2 + 2𝑥0 − 1
Подставляем 𝑦'(𝑥0) = -2 и решаем систему уравнений:
2𝑥0 + 2 = -2
𝑥0 = -2
𝑦(-2) = (-2)^2 + 2(-2) - 1 = -3
Таким образом, точка касания касательной с графиком функции имеет координаты (-2, -3).
Уравнение касательной в точке (-2, -3) имеет вид:
𝑦 - (-3) = (-2)(𝑥 - (-2))
𝑦 + 3 = -2𝑥 - 4
𝑦 = -2𝑥 - 7
Ответ: уравнение касательной к функции 𝑦 = 𝑥2 + 2𝑥 − 1, параллельной прямой 𝑦 = −2𝑥 + 3, имеет вид 𝑦 = -2𝑥 - 7.
0
·
Хороший ответ
1 апреля 2023 20:15
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Как пользоваться таблицей квадратов натуральных чисел от 10 до 99??? Як користуватись таблицею квадратів натуральних чисел від 10 до 99???...
Каков результат вычисления выражения "11 3x 55 4x"?...
Хелп...
1.Груши при сушки теряют 70% своей массы.Сколько килограммов свежих груш надо взять,чтобы получить 27 кг сушеных. ____________________________________...
Как перевести число 100101 из двоичной системы в шестнадцатеричную систему?...