Напишите уравнение касательной к функции 𝑦 = 𝑥2 + 2𝑥 − 1, параллельной прямой 𝑦 = −2𝑥 + 3.

Для того чтобы уравнение касательной было параллельным прямой, её угловой коэффициент должен быть равен -2.

Найдём производную функции:

𝑦' = 2𝑥 + 2

Угловой коэффициент касательной в точке 𝑥0 будет равен 𝑦'(𝑥0).

Таким образом, у нас есть два уравнения:

𝑦' = 2𝑥 + 2

𝑦(𝑥0) = 𝑥0^2 + 2𝑥0 − 1

Подставляем 𝑦'(𝑥0) = -2 и решаем систему уравнений:

2𝑥0 + 2 = -2

𝑥0 = -2

𝑦(-2) = (-2)^2 + 2(-2) - 1 = -3

Таким образом, точка касания касательной с графиком функции имеет координаты (-2, -3).

Уравнение касательной в точке (-2, -3) имеет вид:

𝑦 - (-3) = (-2)(𝑥 - (-2))

𝑦 + 3 = -2𝑥 - 4

𝑦 = -2𝑥 - 7

Ответ: уравнение касательной к функции 𝑦 = 𝑥2 + 2𝑥 − 1, параллельной прямой 𝑦 = −2𝑥 + 3, имеет вид 𝑦 = -2𝑥 - 7.