Помогите пожалуйста по интегралам!

1.) Найти S фигуры если она ограничена графиками y = scrt x + 1; x = 1; x = 4; осью OX

Для решения данной задачи необходимо найти определенный интеграл функции, заданной на данном отрезке.

Сначала найдем точки пересечения графика функции y = √x + 1 с осью OX:
√x + 1 = 0
x = -1 (не подходит, так как x находится на отрезке [1; 4])
Таким образом, точка пересечения с осью OX отсутствует.

Теперь найдем интеграл функции на заданном отрезке:
S = ∫[1;4] (√x + 1) dx

Для решения данного интеграла используем формулу интегрирования степенной функции:
∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная постоянная интегрирования.

Применим данную формулу к функции √x + 1:
∫(√x + 1) dx = (2/3)x^(3/2) + x + C

Вычислим значение интеграла на заданном отрезке:
S = [(2/3)4^(3/2) + 4] - [(2/3)1^(3/2) + 1] = (16/3) + 3 - (2/3) - 1 = 16/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками y = √x + 1, x = 1, x = 4 и осью OX, равна 16/3.