решение системных уравнений методом крамера, с примером

Метод Крамера - это метод решения систем линейных уравнений, который основан на разложении определителя матрицы коэффициентов системы на определители матриц, полученных заменой столбцов матрицы коэффициентов на столбцы свободных членов. Формулы для нахождения неизвестных в методе Крамера имеют следующий вид:

x1 = det(A1)/det(A), x2 = det(A2)/det(A), ..., xn = det(An)/det(A),

где det(A) - определитель матрицы коэффициентов системы, Ai - матрица, полученная заменой i-го столбца матрицы коэффициентов на столбец свободных членов.

Рассмотрим пример системы уравнений:

2x + 3y - z = 1
x - y + 2z = -2
3x + 2y - 4z = 5

Сначала найдем определитель матрицы коэффициентов системы:

det(A) = |2 3 -1|
|1 -1 2|
|3 2 -4| = 2*(-1)*(-4) + 3*2*3 + (-1)*1*2 - (-1)*2*3 - 2*1*2 - 3*2*(-1) = -25

Затем найдем определители матриц, полученных заменой столбцов матрицы коэффициентов на столбцы свободных членов:

det(A1) = |-1 3 -1|
|-2 -1 2|
|5 2 -4| = (-1)*(-1)*(-4) + 3*2*5 + (-1)*2*2 - (-1)*(-1)*2 - 2*5*2 - 3*2*(-1) = 3

det(A2) = |2 -1 -1|
|1 -2 2|
|3 5 -4| = 2*(-2)*(-4) + (-1)*5*3 + (-1)*2*2 - 1*(-2)*(-4) - (-2)*5*2 - 3*2*(-1) = -17

det(A3) = |2 3 -1|
|1 -1 -2|
|3 2 5| = 2*(-1)*5 + 3*2*3 + (-1)*1*2 - 1*2*5 - 2*(-1)*3 - (-1)*2*2 = -6

И, наконец, найдем значения неизвестных:

x = det(A1)/det(A) = 3/-25 = -0.12
y = det(A2)/det(A) = -17/-25 = 0.68
z = det(A3)/det(A) = -6/-25 = 0.24

Ответ: x = -0.12, y = 0.68, z = 0.24.