Из точки М проведен перпендикуляр МД, равный 6 см, плоскости квадрата АВСД. Наклонная МВ образует с плоскостью квадрата угол 60º. а) Док-ть, что треугольники МАВ и МСВ-прямоугольные; б) Найдите сторону квадрата; в) Найдите площадь треугольника АВД

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Ответ:
б) √6 см
в) 3 см
Объяснение:
BD - проекция наклонной МВ на плоскость квадрата, значит
∠MBD = 60°.
а) AD⊥AB как стороны квадрата, AD - проекция МА на плоскость, значит МА⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах, т.е.
ΔМАВ прямоугольный.
DC⊥BC как стороны квадрата, DC - проекция МС на плоскость, значит МС⊥ВС по теореме о трех перпендикулярах, т.е.
ΔМСВ прямоугольный.
б) Из прямоугольного треугольника MBD:
$tgMBD=\dfrac$
$BD=\dfrac=\dfrac=\dfrac{\sqrt}=2\sqrt$ см
BD = AB√2 как диагональ квадрата,
$AB=\dfrac{\sqrt}=\dfrac}{\sqrt}=\sqrt$ см
в) ΔABD прямоугольный, равнобедренный.
$S_=\dfracAB^=\dfrac\cdot 6=3$ см

Хороший ответ

3 апреля 2023 19:41

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках М и K соответственно так, что MK || АС, ВМ: АМ= 1 : 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если пер... Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длинной 15 и 20 см. Найдите длины отрезков гипотенузы, на которые её... Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелограмм ABCD, стороны которого равны а*корень из 2 и 2а, острый угол равен 45°. Высо... Угол 1 - угол 2 = 75° Найти угол 1, угол 2, угол 3.... Найдите cos ∠B, если в треугольнике ABC ∠С = 90°, ВС = 11, АВ = 22....