Из точки М проведен перпендикуляр МД, равный 6 см, плоскости квадрата АВСД. Наклонная МВ образует с плоскостью квадрата угол 60º. а) Док-ть, что треугольники МАВ и МСВ-прямоугольные; б) Найдите сторону квадрата; в) Найдите площадь треугольника АВД

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Ответ:
б) √6 см
в) 3 см
Объяснение:
BD - проекция наклонной МВ на плоскость квадрата, значит
∠MBD = 60°.
а) AD⊥AB как стороны квадрата, AD - проекция МА на плоскость, значит МА⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах, т.е.
ΔМАВ прямоугольный.
DC⊥BC как стороны квадрата, DC - проекция МС на плоскость, значит МС⊥ВС по теореме о трех перпендикулярах, т.е.
ΔМСВ прямоугольный.
б) Из прямоугольного треугольника MBD:
$tgMBD=\dfrac$
$BD=\dfrac=\dfrac=\dfrac{\sqrt}=2\sqrt$ см
BD = AB√2 как диагональ квадрата,
$AB=\dfrac{\sqrt}=\dfrac}{\sqrt}=\sqrt$ см
в) ΔABD прямоугольный, равнобедренный.
$S_=\dfracAB^=\dfrac\cdot 6=3$ см

Хороший ответ

3 апреля 2023 19:41

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Основания трапеции равны 3 и 2. Диагонали её равны 3 и 4. Найти площадь трапеции.... Треугольник abc угол C равен 90 , BC = 6, sinA=0,3. найдите AB... В прямоугольнике EFTM диагонали пересекаются в точке O. Длина диагонали равна 14,2 см, угол TEM = 30. Найдите периметр треугольника EFO. ПОМОГИТЕ СРОЧ... ABCA1B1C1 - правильная треугольная призма, в которой AB = 4 корня из 3 см, AA1 = 2 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.... Известно, что стороны прямоугольника относятся как 2:19, площадь прямоугольника равна 152. Найди периметр данного прямоугольника....