Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 775 б
- Dwayne_Johnson 755 б
1 апреля 2023 19:47
734
Найдите точку минимума функции y=(1-2x)cosx+2sinx+7на промежутке (0; п/2)
(скобки круглые, если что)
можно решение без интернета
там не понятно
как искать знаки производной на числовой?
1
ответ
Ответ:
x = -1/2
Пошаговое объяснение:
Чтобы найти точки максимума и минимума, находим производную и приравниваем ее к нулю. В нашем случае производная будет равна 0, если 2х - 1 = 0, либо sinx = 0. Корень первого уравнения принадлежит промежутку, а все корни синуса не принадлежат промежутку. У нас получилось единственное решение уравнения: х = -1/2, это и есть точка минимума.
Чтобы найти знаки производной, нужно производную приравнять к нулю и найти все иксы, при которых она равна 0. Дальше их нужно в порядке возрастания выписать на числовую прямую (на второй фотографии это верхняя синяя прямая линия, фотография к данной задаче не относится, она из интернета). Дальше, чтобы определить знаки производной, нужно подставить любой х из промежутка в саму производную. Если производная больше 0, то над промежутком надо написать знак "+", если меньше 0, то "-".
Теперь, зная знаки производной, можно определить промежутки возрастания и убывания функции, точки максимума и минимума. Если производная больше 0, то функция возрастает. Если меньше 0, то убывает. Поэтому под промежутками с плюсом рисуем стрелку вверх, а под промежутками с минусом - вниз (стрелка вверх - функция возрастает, стрелка вниз - убывает).
Теперь там, где стрелки образуют "горку", - точка максимума (на фото это точка 0), а там, где получилась "яма" - точка минимума (на фото это точка 4/3).
Точек максимума и минимума может быть несколько.
x = -1/2
Пошаговое объяснение:
Чтобы найти точки максимума и минимума, находим производную и приравниваем ее к нулю. В нашем случае производная будет равна 0, если 2х - 1 = 0, либо sinx = 0. Корень первого уравнения принадлежит промежутку, а все корни синуса не принадлежат промежутку. У нас получилось единственное решение уравнения: х = -1/2, это и есть точка минимума.
Чтобы найти знаки производной, нужно производную приравнять к нулю и найти все иксы, при которых она равна 0. Дальше их нужно в порядке возрастания выписать на числовую прямую (на второй фотографии это верхняя синяя прямая линия, фотография к данной задаче не относится, она из интернета). Дальше, чтобы определить знаки производной, нужно подставить любой х из промежутка в саму производную. Если производная больше 0, то над промежутком надо написать знак "+", если меньше 0, то "-".
Теперь, зная знаки производной, можно определить промежутки возрастания и убывания функции, точки максимума и минимума. Если производная больше 0, то функция возрастает. Если меньше 0, то убывает. Поэтому под промежутками с плюсом рисуем стрелку вверх, а под промежутками с минусом - вниз (стрелка вверх - функция возрастает, стрелка вниз - убывает).
Теперь там, где стрелки образуют "горку", - точка максимума (на фото это точка 0), а там, где получилась "яма" - точка минимума (на фото это точка 4/3).
Точек максимума и минимума может быть несколько.
![image](https://539619.selcdn.ru/cdn-znarium-com/qa/265d0ee12bee59-beeac-ee59.jpg)
0
·
Хороший ответ
3 апреля 2023 19:47
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Какова длина в метрах и сантиметрах объекта, который имеет длину 1 дм 8 см?...
Какой сегодня день недели?...
Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5(цифры в одном числе не должны повторятся)?...
80 г 15%-ного раствора хлорида калия выпарили, при этом масса раствора уменьшилась на 10 г. Вычислите массовую долю (в процентах) растворенного вещест...
Ане бабушка днём подарила большую коробку конфет. Каждый вечер Аня съедала треть имеющихся в коробке конфет. В первое утро Аня съела четыре конфеты, а...