и последняя задача на сегодня :площадь сечения куба плоскостью,проходящей через концы трех ребер ,выходящих из одной вершины,равна 18*корень 3.Просят найти ДЛИНУ РЕБРА КУБА

Ответ:
Ребро куба равно 6 ед.
Объяснение:
Сечение куба, данного в условии - равносторонний треугольник со стороной, равной диагонали грани куба.
Площадь правильного треугольника находится по формуле:
S = (a²√3)/4.
Итак, (a²√3)/4 = 18√3. => a² = 4·S·√3/12 = 72 ед². =>
Пусть ребро куба равно х. Тогда по Пифагору:
х²+ х² = а² или 2х² = 72 ед². => х² = 36 ед.
x = 6 ед.