Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
1 апреля 2023 20:48
468
Клетчатый прямоугольник размером 2 на 3 сложен из 17 спичек.Какие размеры может иметь клетчатый прямоугольник. составленный из 1000 таких же спичек?
1
ответ
Вот на рисунке показано, как из 17 спичек делается прямоугольник 2х3.
По горизонтали длина 3 спички сложена из 4 рядов вертикальных спичек.
По вертикали высота 2 спички сложена из 3 рядов горизонтальных спичек.
Всего 3*3 + 4*2 = 9 + 8 = 17 спичек.
Если в большом прямоугольнике n спичек по длине и m по высоте, то
(n+1)*m + (m+1)*n = 1000
mn + m + mn + n = 1000
2mn + m + n = 1000
m(2n + 1) = 1000 - n
m = (1000 - n)/(2n + 1)
Целые решения этого уравнения:
n = 1; m = (1000 - 1)/(2 + 1) = 999/3 = 333
n = 11; m = (1000 - 11)/(22 + 1) = 989/23 = 43
n = 14; m = (1000 - 14)/(28 + 1) = 986/29 = 34
Других решений нет.
Ответ: (1; 333); (11; 43); (14; 34)
По горизонтали длина 3 спички сложена из 4 рядов вертикальных спичек.
По вертикали высота 2 спички сложена из 3 рядов горизонтальных спичек.
Всего 3*3 + 4*2 = 9 + 8 = 17 спичек.
Если в большом прямоугольнике n спичек по длине и m по высоте, то
(n+1)*m + (m+1)*n = 1000
mn + m + mn + n = 1000
2mn + m + n = 1000
m(2n + 1) = 1000 - n
m = (1000 - n)/(2n + 1)
Целые решения этого уравнения:
n = 1; m = (1000 - 1)/(2 + 1) = 999/3 = 333
n = 11; m = (1000 - 11)/(22 + 1) = 989/23 = 43
n = 14; m = (1000 - 14)/(28 + 1) = 986/29 = 34
Других решений нет.
Ответ: (1; 333); (11; 43); (14; 34)

0
·
Хороший ответ
3 апреля 2023 20:48
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Какое число получится при делении 10 на 2?...
Решите уравнение 3х=7...
Как перевести число 1000110 из двоичной системы в десятичную?...
Какое число является последним в задании "11 12 3 4"?...
начертите угол ABC,равный 75 градусов.на сторлне BA отметитьте точку M и проведите через неё две прямые, одна из которых параллельна, а другая перпенд...