При каких значениях параметра а уравнение (x^2- (3а+1)x+2a^2+3a-2)/(x^2-6x+5)= 0 имеет единственное решение?

Уравнение имеет единственное решение, когда его знаменатель равен нулю и числитель не равен нулю.

Знаменатель равен нулю, когда x^2 - 6x + 5 = 0. Это квадратное уравнение имеет два корня: x1 = 1 и x2 = 5.

Чтобы числитель не равнялся нулю, необходимо, чтобы дискриминант квадратного уравнения x^2 - (3а+1)x + 2a^2 + 3a - 2 был равен нулю:

D = (3а+1)^2 - 4(2a^2 + 3a - 2) = 9a^2 + 6a + 1 - 8a^2 - 12a + 8 = a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2.

Таким образом, уравнение имеет единственное решение при a = 3.