**Найти наибольшее и наименьшее значение функции y= - 16/3 * x^(3/2) + 1/3 *x^3 на промежутке [1;9]**

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2180

$y = -\dfrac x^{\frac} + \dfrac x^3$
Степенная функция с рациональным показателем степени определена при х > 0.

$y'=(-\dfrac x^{\frac})' + (\dfrac x^3)'=-\dfrac*\dfrac x^{\frac} + \dfrac*3 x^2 =\\ \\ =-8x^\frac +x^2 =x^2-8x^{\frac} =x^\frac (x^\frac - 8)$

В точках локальных экстремумов первая производная равна нулю.
$y'=x^\frac (x^\frac - 8)=0\\ \\ 1) x^\frac =0; x_1 = 0\\ \\ 2) x^\frac - 8=0; (\sqrt )^3=2^3;\sqrt =2; x_2=4$
Точка x₁ = 0 в промежуток [1; 9] не попадает.

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции на интервале, нужно вычислить значение функции в точках экстремумов и на концах интервала.
$x=1; y = -\dfrac* 1^{\frac} + \dfrac* 1^3=-\dfrac +\dfrac =-5\\ \\ x=4; y = -\dfrac* 4^{\frac} + \dfrac* 4^3=-\dfrac +\dfrac =-21\dfrac \\ \\ x=9;y = -\dfrac* 9^{\frac} + \dfrac *9^3=-\dfrac + \dfrac=-144+243=99$

Ответ: наименьшее значение функции f(4) = $-21\dfrac$ ;
наибольшее значение функции f(9) = 99

Хороший ответ

3 апреля 2023 22:23

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

2.Дано cos(альфа)=-3/5,90(градусов)<(альфа)<180(градусов).Найдите: а)sin(альфа) б)sin2(альфа) в)cos(П/3+(альфа))... Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3:7,считая от вершины острого угла,Найдите болшую сторону параллелог... в двух мешках было по 50 кг сахара.После того как из одного мешка взяли в 3 раза больше сахара чем из другого в первом осталось в 2 раза меньше сахара... Решите уравнение cosx=0,8... В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна 17 AC равен 15 найдите тангес угла B...