Лучшие помощники
1 апреля 2023 22:23
1160

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y= - 16/3 * x^(3/2) + 1/3 *x^3 на промежутке [1;9]

1 ответ
Посмотреть ответы
 y = -\dfrac x^{\frac} + \dfrac x^3
Степенная функция с рациональным показателем степени определена при х > 0.

  y'=(-\dfrac x^{\frac})' + (\dfrac x^3)'=-\dfrac*\dfrac x^{\frac} + \dfrac*3 x^2 =\\ \\ =-8x^\frac +x^2 =x^2-8x^{\frac} =x^\frac (x^\frac - 8)

В точках локальных экстремумов первая производная равна нулю.
 y'=x^\frac (x^\frac - 8)=0\\ \\ 1) x^\frac =0; x_1 = 0\\ \\ 2) x^\frac - 8=0; (\sqrt )^3=2^3;\sqrt =2; x_2=4
Точка x₁ = 0 в промежуток [1; 9] не попадает.

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции на интервале, нужно вычислить значение функции в точках экстремумов и на концах интервала.
 x=1;  y = -\dfrac* 1^{\frac} + \dfrac* 1^3=-\dfrac +\dfrac =-5\\ \\ x=4; y = -\dfrac* 4^{\frac} + \dfrac* 4^3=-\dfrac +\dfrac =-21\dfrac \\ \\ x=9;y = -\dfrac* 9^{\frac} + \dfrac *9^3=-\dfrac + \dfrac=-144+243=99

Ответ: наименьшее значение функции f(4) =  -21\dfrac  ;
наибольшее значение функции f(9) = 99
0
·
Хороший ответ
3 апреля 2023 22:23
Остались вопросы?
Найти нужный