Лучшие помощники

y.visockiy

Алгебра

1 апреля 2023 23:36

546

Решите неравенство: log (24+2x-x^2) / 14 по основанию (25-x^2)/16 больше 1 Плиз!!!

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

$log_{\frac}}( \frac})\ \textgreater \ 1$

ОДЗ:
1) $\frac}\ \textgreater \ 0$
$25-x^\ \textgreater \ 0$
$-5\ \textless \ x\ \textless \ 5$
2) $\frac} \neq 1$
$25-x^ \neq 16$
$x^ \neq 9$
$x \neq +-3$
3) $\frac}\ \textgreater \ 0$
$24+2x-x^\ \textgreater \ 0$
$x^-2x-24\ \textless \ 0$
$x^-2x-24=0, D=4+4*24=100$
$x_= \frac=-4$
$x_= \frac=6$
$-4\ \textless \ x\ \textless \ 6$
Объединяем решения пунктов 1)-3), получаем условие ОДЗ:
x∈(-4;-3)U(-3;3)U(3;5)

Решение неравенства:
$log_{\frac}}( \frac})\ \textgreater \ log_{\frac}}(\frac})$

1. Если основание больше 1, то:
$\frac}\ \textgreater \ \frac}$
при $\frac}\ \textgreater \ 1$
$\frac-16}\ \textgreater \ 0$
$9-x^\ \textgreater \ 0$
$-3\ \textless \ x\ \textless \ 3$ (*)
Решаем неравенство при получившихся х:
$8*(24+2x-x^)\ \textgreater \ 7*(25-x^)$
$192+16x-8x^\ \textgreater \ 175-7x^$
$x^-16x-17\ \textless \ 0$
$x^-16x-17=0, D=324=18^$
$x_= \frac=-1$
$x_= \frac=17$
$-1\ \textless \ x\ \textless \ 17$
Наложим условие (*), при котором решали это неравенство, получим:
$-1\ \textless \ x\ \textless \ 3$

2. Если основание логарифма лежит в пределах от 0 до 1, то:
$\frac}\ \textless \ \frac}$
$\frac}\ \textless \ 1$
$\frac}\ \textless \ 0$
$9-x^\ \textless \ 0$
$x\ \textless \ -3$
$x\ \textgreater \ 3$
Совместим с ОДЗ: x∈(-4;-3)U(3;5) (**)
Решим неравенство при получившихся х:
$8*(24+2x-x^)\ \textless \ 7*(25-x^)$
$192+16x-8x^\ \textless \ 175-7x^$
$x^-16x-17\ \textgreater \ 0$
$x\ \textless \ -1$
$x\ \textgreater \ 17$
Наложим условие (**), при котором решали это неравенство, получим:
$-4\ \textless \ x\ \textless \ -3$

3. Соединим оба полученных решения:
x∈(-4;-3)U(-1;3)

Хороший ответ

3 апреля 2023 23:36

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Решить уравнение 1) 27^x = 1/3 2) 400^x = 1/20 3) (1/5)^x = 25 4) (1/3)^x =1/81 5) 3^(x+3)+3^x = 7^(x+1)+5*7^x 6) 2^(x+1)+2^(x-1)-3^(x-1) =3^(x-2)-2^(... Cos3x=-1/2 решите уравнение... 2cosx=1... Найдите двадцать восьмой член арифметической прогрессии -30; -28; -26; ... .... На одном из рисунков изображен график функции y=x²-2x+3. Укажите номер этого рисунка....