Лучшие помощники
1 апреля 2023 23:36
269

Решите неравенство: log (24+2x-x^2) / 14 по основанию (25-x^2)/16 больше 1 Плиз!!!

1 ответ
Посмотреть ответы
log_{\frac}}( \frac})\ \textgreater \ 1

ОДЗ:
1) \frac}\ \textgreater \ 0
25-x^\ \textgreater \ 0
-5\ \textless \ x\ \textless \ 5
2) \frac} \neq 1
25-x^ \neq 16
x^ \neq 9
x \neq +-3
3) \frac}\ \textgreater \ 0
24+2x-x^\ \textgreater \ 0
x^-2x-24\ \textless \ 0
x^-2x-24=0, D=4+4*24=100
x_= \frac=-4
x_= \frac=6
-4\ \textless \ x\ \textless \ 6
Объединяем решения пунктов 1)-3), получаем условие ОДЗ:
x∈(-4;-3)U(-3;3)U(3;5)

Решение неравенства:
log_{\frac}}( \frac})\ \textgreater \ log_{\frac}}(\frac})

1. Если основание больше 1, то:
\frac}\ \textgreater \ \frac}
при \frac}\ \textgreater \ 1
\frac-16}\ \textgreater \ 0
9-x^\ \textgreater \ 0
-3\ \textless \ x\ \textless \ 3 (*)
Решаем неравенство при получившихся х:
8*(24+2x-x^)\ \textgreater \ 7*(25-x^)
192+16x-8x^\ \textgreater \ 175-7x^
x^-16x-17\ \textless \ 0
x^-16x-17=0, D=324=18^
x_= \frac=-1
x_= \frac=17
-1\ \textless \ x\ \textless \ 17
Наложим условие (*), при котором решали это неравенство, получим:
-1\ \textless \ x\ \textless \ 3

2. Если основание логарифма лежит в пределах от 0 до 1, то:
\frac}\ \textless \ \frac}
\frac}\ \textless \ 1
\frac}\ \textless \ 0
9-x^\ \textless \ 0
x\ \textless \ -3
x\ \textgreater \ 3
Совместим с ОДЗ: x∈(-4;-3)U(3;5) (**)
Решим неравенство при получившихся х:
8*(24+2x-x^)\ \textless \ 7*(25-x^)
192+16x-8x^\ \textless \ 175-7x^
x^-16x-17\ \textgreater \ 0
x\ \textless \ -1
x\ \textgreater \ 17
Наложим условие (**), при котором решали это неравенство, получим:
-4\ \textless \ x\ \textless \ -3

3. Соединим оба полученных решения:
x∈(-4;-3)U(-1;3)
0
·
Хороший ответ
3 апреля 2023 23:36
Остались вопросы?
Найти нужный