Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 840 б
- Dwayne_Johnson 840 б
1 апреля 2023 23:49
1059
Доказать, что треугольник GHJ равносторонний.
1
ответ
На сторонах треугольника ABC вовне построены равносторонние треугольники. Доказать, что их центры образуют равносторонний треугольник (теорема Наполеона).
Окружности ADB и BEC вторично пересекаются в точке T.
ADBT, BECT - вписанные четырехугольники.
Сумма углов вписанного четырехугольника 180.
∠ATB =∠BTC =180-60 =120
Тогда ∠ATC =360-120-120 =120
=> AFCT - вписанный четырехугольник (т.к. ∠ATC+∠F=180)
Точка T лежит на окружности AFC.
Линия центров двух окружностей перпендикулярна общей хорде.
GJ⊥AT, GH⊥BT, HJ⊥CT
∠ATB=∠BTC=∠ATC=120 => ∠G=∠H=∠J=60 => △GHJ - равносторонний.
Окружности ADB и BEC вторично пересекаются в точке T.
ADBT, BECT - вписанные четырехугольники.
Сумма углов вписанного четырехугольника 180.
∠ATB =∠BTC =180-60 =120
Тогда ∠ATC =360-120-120 =120
=> AFCT - вписанный четырехугольник (т.к. ∠ATC+∠F=180)
Точка T лежит на окружности AFC.
Линия центров двух окружностей перпендикулярна общей хорде.
GJ⊥AT, GH⊥BT, HJ⊥CT
∠ATB=∠BTC=∠ATC=120 => ∠G=∠H=∠J=60 => △GHJ - равносторонний.
0
·
Хороший ответ
3 апреля 2023 23:49
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
На рисунке представлен параллелограмм Klmn. Найдите углы параллелограмма. ...
образующая конуса равна 6 корней из 3 и наклонена к плоскости основания конуса под углом 60. найдите объем конуса вписанного в конус...
Точки D (1; 4) и E (2; 2) — середины сторон AC и BC треугольника ABC соответственно. Чему равны координаты вершины C, если В (-3; -1)? *один правильн...
В параллелограмме авсд ав 1 ад 6 sina 1/3 найдите большую высоту параллелограмма...
Угол между биссектрисой угла АОС и лучом, дополнительным к стороне ОС, равен 138 градусам. найдите угол АОС....
Все предметы