Почему именно Польша и Литва стали союзниками Ливонского ордена в борьбе с Россией?

Польше и Литве (а, вернее, Польско-Литовскому содружеству, или Речи Посполитой - это единое государство было создано именно в те годы) было крайне невыгодно усиление России вследствие приобретения ею Прибалтики, так как и Польша, и Литва уже имели натянутые, сопернические отношения с Россией и опасались всякого её усиления. Поэтому они вмешались в Ливонскую войну с целью предотвратить выход России к Балтийскому морю, и по итогам войны сами приобрели значительную часть Прибалтики, а не только лишили Россию доступа к ней.

Спасение Ливонского ордена как таковое не интересовало Речь Посполитую, поэтому после завершения войны орден не был воссоздан, а его земли были поделены между Речью Посполитой и Швецией.