К какому спряжению относится слово бегаешь?

Чтобы определить спряжение, поставим глагол в начальную форму.
Бегать - глагол 1 спряжения, т.к. оканчивается на ать и имеет в окончаниях букву е - бегаем, бегаешь.

Не стоит путать этот глагол с однокоренным бежать, т.к. бежать - глагол разноспрягаемый.

К первому спряжению - ешь окончание, не ишь.