Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 775 б
- Dwayne_Johnson 755 б
2 апреля 2023 01:31
264
Срочно!!!!Дана трапеция ABCD (AD||BC), диагонали трапеции пересекаются в точке О, SBOC=4см^2, SCOD=8см^2. Найдите площади трапеции.
![image](https://539619.selcdn.ru/cdn-znarium-com/qa/42a4a7442c7a6e-8-442a4a74.jpg)
1
ответ
Ответ:
![S_= 36~ cm^ S_= 36~ cm^](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BABCD%7D%3D%2036~%20cm%5E%7B2%7D)
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
Известно, что диагонали трапеции делят трапецию на 4 треугольника, площади которых находятся в следующем соотношении:
(1)
![S_ = 4~cm^; S_ = 4~cm^;](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BBOC%7D%20%20%3D%204~cm%5E%7B2%7D%3B)
![S_ = 8~cm^; S_ = 8~cm^;](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BCOD%7D%20%20%3D%208~cm%5E%7B2%7D%3B)
Найдём площадь ΔСOD.
, так как эти треугольники имеют одно и то же основание AD и одинаковые высоты, равные высоте трапеции.
![S_ = S_ + S_;~~~S_ = S_ + S_; S_ = S_ + S_;~~~S_ = S_ + S_;](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BABD%7D%20%3D%20S_%7BAOB%7D%20%2B%20S_%7BAOD%7D%3B~~~S_%7BACD%7D%20%3D%20S_%7BCOD%7D%20%2B%20S_%7BAOD%7D%3B)
Таким образом
![S_ + S_ = S_ + S_; S_ + S_ = S_ + S_;](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BAOB%7D%20%2B%20S_%7BAOD%7D%20%3D%20S_%7BCOD%7D%20%2B%20S_%7BAOD%7D%3B)
.
Из соотношения (1) найдём площадь ΔAOD.
![S_= \dfrac\cdot S_}} = \dfrac = 16 ~(cm^ ) S_= \dfrac\cdot S_}} = \dfrac = 16 ~(cm^ )](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BAOD%7D%3D%20%5Cdfrac%7BS_%7BAOB%7D%5Ccdot%20S_%7BCOD%7D%7D%7BS_%7BBOC%7D%7D%20%20%3D%20%5Cdfrac%7B8%5Ccdot%208%7D%7B4%7D%20%3D%2016%20~%28cm%5E%7B2%7D%20%29)
Площадь трапеции ABCD равна
![S_= S_ + S_+S_=S_ = \\\\ = 8 + 4 + 8 + 16 = 36~ (cm^) S_= S_ + S_+S_=S_ = \\\\ = 8 + 4 + 8 + 16 = 36~ (cm^)](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BABCD%7D%3D%20S_%7BAOB%7D%20%2B%20S_%7BBOC%7D%2BS_%7BCOD%7D%3DS_%7BAOD%7D%20%3D%20%5C%5C%5C%5C%20%20%20%3D%208%20%2B%204%20%2B%208%20%2B%2016%20%3D%2036~%20%28cm%5E%7B2%7D%29)
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
Известно, что диагонали трапеции делят трапецию на 4 треугольника, площади которых находятся в следующем соотношении:
Найдём площадь ΔСOD.
Таким образом
Из соотношения (1) найдём площадь ΔAOD.
Площадь трапеции ABCD равна
![image](https://539619.selcdn.ru/cdn-znarium-com/qa/a081b-6a-bf2f391ca081b-ad.jpg)
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 01:31
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Чему равен синус 60 градусов кому не сложно помогите пожалуйста?...
Центр окружности описанной около треугольника совпадает с точкой......
Какие из следующих утверждений равны? 1) В любой ромб можно вписать окружность. 2) Все высоты равностороннего треугольника равны. 3) Угол, вписанный...
Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длинной 15 и 20 см. Найдите длины отрезков гипотенузы, на которые её...
В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно что AB=BC AD=CD B=44 градусов D=128 градусов найдите угол A запишите решения и ответ...