Лучшие помощники
- Megamozg 2200 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1700 б
- arkasha_bortnikov 890 б
- Dwayne_Johnson 860 б
2 апреля 2023 02:21
860
Высота правильной треугольной пирамиды равна 8 см. Радиус окружности, описанной около ее основания-8 корней из 3. Вычислить: а) длину бокового ребра пирамиды Б) площадь боковой поверхности пирамиды
1
ответ
Высота правильной треугольной пирамиды равна 8 см. Радиус окружности, описанной около ее основания-8 корней из 3. Вычислить:
а) длину бокового ребра пирамиды.
б) площадь боковой поверхности пирамиды.
–––––––––––
Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания.
Высота перпендикулярна основанию пирамиды МАВС, а его центр является центром описанной и вписанной в правильный треугольник окружности. Причем радиус описанной окружности равен 2/3 этой высоты, а радиус вписанной –1/3.
а) Боковое ребро АМ пирамиды – гипотенуза прямоугольного треугольника МОА.
По т.Пифагора АМ=√(АО²+МО²)=√(64+192)=16 см
б) Боковые грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники с боковыми сторонами, равными боковому ребру и основанием, равным стороне основания пирамиды.
Площадь боковой поверхности - сумма площадей трех равных граней. Боковое ребро найдено =16.
Найти сторону АВ основания поможет длина описанной окружности.
R=a:√3 - формула радиуса описанной окружности правильного треугольника, где а- сторона треугольника. ⇒
а=R•√3⇒
АВ=8•3=24
S ∆ AMB=MH•AB:2=MH•AH
Из ⊿ МОН по т.Пифагора
МН²=МО²+ОН²
ОН - радиус вписанной в правильный треугольник окружности и равен половине радиуса описанной,⇒
ОН=4√3
МН=√(МО²+ОН²)=√(64+48)=√112=4√7⇒
S бок=3•S∆ AMB=3•12•4√7=144√7 см²
а) длину бокового ребра пирамиды.
б) площадь боковой поверхности пирамиды.
–––––––––––
Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания.
Высота перпендикулярна основанию пирамиды МАВС, а его центр является центром описанной и вписанной в правильный треугольник окружности. Причем радиус описанной окружности равен 2/3 этой высоты, а радиус вписанной –1/3.
а) Боковое ребро АМ пирамиды – гипотенуза прямоугольного треугольника МОА.
По т.Пифагора АМ=√(АО²+МО²)=√(64+192)=16 см
б) Боковые грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники с боковыми сторонами, равными боковому ребру и основанием, равным стороне основания пирамиды.
Площадь боковой поверхности - сумма площадей трех равных граней. Боковое ребро найдено =16.
Найти сторону АВ основания поможет длина описанной окружности.
R=a:√3 - формула радиуса описанной окружности правильного треугольника, где а- сторона треугольника. ⇒
а=R•√3⇒
АВ=8•3=24
S ∆ AMB=MH•AB:2=MH•AH
Из ⊿ МОН по т.Пифагора
МН²=МО²+ОН²
ОН - радиус вписанной в правильный треугольник окружности и равен половине радиуса описанной,⇒
ОН=4√3
МН=√(МО²+ОН²)=√(64+48)=√112=4√7⇒
S бок=3•S∆ AMB=3•12•4√7=144√7 см²
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 02:21
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Что это за знак в геометрической задачи?...
Инженерная графика Помогите решить задачи...
Найдите угол между плоскостями, заданными уравнениями 𝑥 + 𝑦 = 0 и √2𝑥 + √2𝑧 = 0...
Найдите острый угол параллелограмма если сумма трех углов равна 232°...
В прямоугольном треугольнике ABC угол B =90 градусов, AB=8 см AC=16 см.Найдите углы, которые образует высота BH с катетами треугольника.Решите пожалуй...
Все предметы