Все двугранные углы при основании пирамиды равны 60 градусов. Найдите площадь основания пирамиды, если Боковая поверхность ее равна 36

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Пусть SO высота пирамиды.
Для грани SAB построим линейный угол двугранного угла. Для этого проведем из точки О перпендикуляр ОН к ребру основания АВ. ОН - проекция SH на плоскость основания, значит SH⊥AB по теореме о трех перпендикулярах.
∠SHO = 60° - линейный угол двугранного угла.

Аналогично строим линейные углы наклона всех боковых граней.

SΔaob = АВ · ОН / 2
SΔsab = AB · SH / 2

Saob / Ssab = OH / SH = cos∠SHO = cos60° = 1/2

Saob = Ssab/2

Так как все боковые грани наклонены под одним углом, для каждой боковой грани и ее проекции мы получим такое же отношение.
Значит, площадь основания равна половине площади боковой поверхности:
Sосн = Sбок/2 = 36/2 = 18

Хороший ответ

4 апреля 2023 02:51

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Диагональ квадрата равна 14 см.Найдите его площадь.... Отрезок АВ не пересекает плоскость альфа. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные к плоскости альфа и пересекающие её в точках А1 и В1 со... радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 6 корней из 3 найдите периметр треугольника... Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, боковое ребро которой равно d, а плоский угол при вершине пирамиды равен альф... Вычислите скалярное произведение векторов а и b если а(-4;5) b(-5;4)...