Вычислить tg pi/12 помогите пожалуйста

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

tg(pi/12)=√(1-cos(2pi/12))/√(1+cos(2pi/12))=√(1-cos(pi/6))/√(1+cos(pi/6))=√(1-√3/2)/(1+√3/2)=√(2-√3)/√(2+√3)=√(2-√3)^2/((2+√3)(2-√3))
Возводим в квадрат в числителе и перемножаем скобки в знаменателе, получаем: =(2-√3)/1=2-√3.
Смысл в чем:
1) Тангенс можно разложить по формуле половинного угла тангенса:
tg(a/2)=+/-√(1-cosa)/√(1+cosa).
Либо можно не заморачиваться с этими корнями и подсчитать по более короткой формуле половинного угла тангенса.
Tg(a/2)=sina/(1+cosa)
Подставим:
Tg(pi/12)=sin(pi/6)/(1+cos(pi/6))=(1/2)/(1+√3/2)=2/(2*(2+√3))=1/(2+√3).
1/(2+√3) численно равен 2-√3, так что это одинаковое преобразование.
И да, по тригонометрическому кругу и tg(pi/12) и tg(pi/6) находятся в первой четверти.

Хороший ответ

4 апреля 2023 03:05

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Cos^2 x*tg^2 x+cos2x=sinx+1... 1. Линейное уравнение. Приведите Примеры линейных уравнений, имеющих один корень, бесконечно много корней и не имеющих корней.... Какой цифрой заканчивается произведение 7 х 27 х 47 х 67 х 87 х...х 1987 х 2007 ?... Диаметрально противоположные точки это как?... Раскройте скобки применив формулы сокращённого умножения (x+y)2 (в квадрате) (2+a)2 (c+7)2 (a+b)2 (m+n)2 (a+8)2 (9+b)2 (k+0,3)2 (d+0,5)2 (0,2...