Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
2 апреля 2023 03:12
336
Найдите целую часть числа 1+1/sqrt(2) +1/sqrt(3) +...+1/sqrt(256)
1
ответ
Для оценки снизу(что больше 30) мы берём интеграл функции 1/√х, т.е. 2√х. Возьмём его в промежутке от 256 до 1, значение равно 30(2*(√256-√1)) и является огранием снизу.(очевидно, что это ограничение именно снизу, т.к. сумма ряда-сумма площадей прямоугольников, содержащих в себе всю площадь интеграла)
Теперь найдём некоторую функцию, которая будет содержать в себе всю площадь этих самых прямоугольников:
Докажем, что 1/sqrt(2) +1/sqrt(3) +...+1/sqrt(256)<30. Возьмём функцию 1/√(х-1). В промежутке от х=2 до х=257 лежит целиком вся площадь рассмотриваемых прямоугольников. Т.е. интеграл этой функции на этом промежутке может служить верхней границей:
. Тогда его значение на промежутке равно 30(=2*(√(257-1)-√(2-1))), а т. к. границы площадей прямоугольников и функции не совпадают, но все прямоуг. лежат под графиком, то 1/sqrt(2) +1/sqrt(3) +...+1/sqrt(256)<30(строго меньше), а значит 1+1/sqrt(2) +1/sqrt(3) +...+1/sqrt(256)<31
Тогда, т.к. 30<1+1/sqrt(2) +1/sqrt(3) +...+1/sqrt(256)<31, то целая часть этого ряда равна 30
Ответ:30.
P.S. Площадью графика я называл площадь под графиком, которая считается равной значению определённого интеграла на этом участке.
Теперь найдём некоторую функцию, которая будет содержать в себе всю площадь этих самых прямоугольников:
Докажем, что 1/sqrt(2) +1/sqrt(3) +...+1/sqrt(256)<30. Возьмём функцию 1/√(х-1). В промежутке от х=2 до х=257 лежит целиком вся площадь рассмотриваемых прямоугольников. Т.е. интеграл этой функции на этом промежутке может служить верхней границей:
Тогда, т.к. 30<1+1/sqrt(2) +1/sqrt(3) +...+1/sqrt(256)<31, то целая часть этого ряда равна 30
Ответ:30.
P.S. Площадью графика я называл площадь под графиком, которая считается равной значению определённого интеграла на этом участке.
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 03:12
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
5(p(2x)-2p(x+5)), если p(x) = x-10...
Математика 6 класс мерзляк номер 906 3...
Постройте График функции y=1/|x|...
для двух линейных функций y=k1x+b1 и y=k2x+b2 подберите такие коэффициенты k1,k2,b1,b2, чтобы их графики пересекались в первом координатном угле и одн...
Решите графически уравнение ctg x = -корень из 3...