Лучшие помощники
- Megamozg 2200 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1700 б
- arkasha_bortnikov 890 б
- Dwayne_Johnson 860 б
2 апреля 2023 03:12
260
Найдите целую часть числа 1+1/sqrt(2) +1/sqrt(3) +...+1/sqrt(256)
1
ответ
Для оценки снизу(что больше 30) мы берём интеграл функции 1/√х, т.е. 2√х. Возьмём его в промежутке от 256 до 1, значение равно 30(2*(√256-√1)) и является огранием снизу.(очевидно, что это ограничение именно снизу, т.к. сумма ряда-сумма площадей прямоугольников, содержащих в себе всю площадь интеграла)
Теперь найдём некоторую функцию, которая будет содержать в себе всю площадь этих самых прямоугольников:
Докажем, что 1/sqrt(2) +1/sqrt(3) +...+1/sqrt(256)<30. Возьмём функцию 1/√(х-1). В промежутке от х=2 до х=257 лежит целиком вся площадь рассмотриваемых прямоугольников. Т.е. интеграл этой функции на этом промежутке может служить верхней границей: . Тогда его значение на промежутке равно 30(=2*(√(257-1)-√(2-1))), а т. к. границы площадей прямоугольников и функции не совпадают, но все прямоуг. лежат под графиком, то 1/sqrt(2) +1/sqrt(3) +...+1/sqrt(256)<30(строго меньше), а значит 1+1/sqrt(2) +1/sqrt(3) +...+1/sqrt(256)<31
Тогда, т.к. 30<1+1/sqrt(2) +1/sqrt(3) +...+1/sqrt(256)<31, то целая часть этого ряда равна 30
Ответ:30.
P.S. Площадью графика я называл площадь под графиком, которая считается равной значению определённого интеграла на этом участке.
Теперь найдём некоторую функцию, которая будет содержать в себе всю площадь этих самых прямоугольников:
Докажем, что 1/sqrt(2) +1/sqrt(3) +...+1/sqrt(256)<30. Возьмём функцию 1/√(х-1). В промежутке от х=2 до х=257 лежит целиком вся площадь рассмотриваемых прямоугольников. Т.е. интеграл этой функции на этом промежутке может служить верхней границей: . Тогда его значение на промежутке равно 30(=2*(√(257-1)-√(2-1))), а т. к. границы площадей прямоугольников и функции не совпадают, но все прямоуг. лежат под графиком, то 1/sqrt(2) +1/sqrt(3) +...+1/sqrt(256)<30(строго меньше), а значит 1+1/sqrt(2) +1/sqrt(3) +...+1/sqrt(256)<31
Тогда, т.к. 30<1+1/sqrt(2) +1/sqrt(3) +...+1/sqrt(256)<31, то целая часть этого ряда равна 30
Ответ:30.
P.S. Площадью графика я называл площадь под графиком, которая считается равной значению определённого интеграла на этом участке.
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 03:12
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
При ходьбе норма пульса составляет от 50% до 60% от максимального пульса конкретного человека. Запишите значение нормы пульса, которые Ваня должен соо...
Исследуйте функцию на четность: 2) х-sinx 3) x^2-cosx 4) x^3+sinx 5) 1-cosx/1+cosx 6) tgx+1/tgx-1 7) x+sinx/x-sinx 8) x^2-sin^2x/1+sin^2x...
1) 10; -8; ...-бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Найдите S 2) сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 14. q= -2/7. На...
На соревнованиях по стрельбе из лука участвуют 26 спортсменов, в том числе 2 спортсмена из России и 4 из Польши. Порядок выступлений определяется случ...
Вычислить 6 целых 1/3 -8...
Все предметы