Лучшие помощники
2 апреля 2023 03:34
287

Решить неравенство:
Cos2x + cosx ≥0

1 ответ
Посмотреть ответы
\cos2x + \cos x \geq 0
2\cos^2x-1 + \cos x \geq 0
2\cos^2x + \cos x-1 \geq 0
Решим соответствующее квадратное уравнение:
2\cos^2x + \cos x-1 =0
D=1^2-4\cdot2\cdot(-1)=9
\cos x=\dfrac{-1-3} =-1
\cos x=\dfrac{-1+3} =\dfrac
Дорешивая неравенство методом интервалов (картинка) получим:
\cos x\in\left(-\infty;\ -1\right]\cup\left[\dfrac;\ +\infty\right)
Учитывая, что косинус не принимает значения, по модулю превышающие 1, получим:
\cos x\in\left\{-1\right\}\cup\left[\dfrac;\ 1\right]
Рассматривая условие на числовой окружности (картинка), получим:
x\in\{\pi+2\pi n\}\cup\left[-\dfrac{\pi}+2\pi n ;\ \dfrac{\pi}+2\pi n\right],\ n\in\mathbb
image
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 03:34
Остались вопросы?
Найти нужный