Решить неравенство:
Cos2x + cosx ≥0

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

$\cos2x + \cos x \geq 0$
$2\cos^2x-1 + \cos x \geq 0$
$2\cos^2x + \cos x-1 \geq 0$
Решим соответствующее квадратное уравнение:
$2\cos^2x + \cos x-1 =0$
$D=1^2-4\cdot2\cdot(-1)=9$
$\cos x=\dfrac{-1-3} =-1$
$\cos x=\dfrac{-1+3} =\dfrac$
Дорешивая неравенство методом интервалов (картинка) получим:
$\cos x\in\left(-\infty;\ -1\right]\cup\left[\dfrac;\ +\infty\right)$
Учитывая, что косинус не принимает значения, по модулю превышающие 1, получим:
$\cos x\in\left\{-1\right\}\cup\left[\dfrac;\ 1\right]$
Рассматривая условие на числовой окружности (картинка), получим:
$x\in\{\pi+2\pi n\}\cup\left[-\dfrac{\pi}+2\pi n ;\ \dfrac{\pi}+2\pi n\right],\ n\in\mathbb$

Хороший ответ

4 апреля 2023 03:34

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Кошка заметила мышь, убегающую от неё со скоростью 0,5 м/с, и бросилась за ней в погоню со скоростью12,6 км/ч в тот момент, когда расстояние до мыши б... Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые (2,7х-5)-(3,1х-4)... Найти производную На фото задание... Упростить выражение Cos(a-b)-2sinasinb, если а+b=π... Вычислить sin пи/6- 2 cosпи...

Решить неравенство: Cos2x + cosx ≥0

Решить неравенство:
Cos2x + cosx ≥0