Решить неравенство:
Cos2x + cosx ≥0

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

$\cos2x + \cos x \geq 0$
$2\cos^2x-1 + \cos x \geq 0$
$2\cos^2x + \cos x-1 \geq 0$
Решим соответствующее квадратное уравнение:
$2\cos^2x + \cos x-1 =0$
$D=1^2-4\cdot2\cdot(-1)=9$
$\cos x=\dfrac{-1-3} =-1$
$\cos x=\dfrac{-1+3} =\dfrac$
Дорешивая неравенство методом интервалов (картинка) получим:
$\cos x\in\left(-\infty;\ -1\right]\cup\left[\dfrac;\ +\infty\right)$
Учитывая, что косинус не принимает значения, по модулю превышающие 1, получим:
$\cos x\in\left\{-1\right\}\cup\left[\dfrac;\ 1\right]$
Рассматривая условие на числовой окружности (картинка), получим:
$x\in\{\pi+2\pi n\}\cup\left[-\dfrac{\pi}+2\pi n ;\ \dfrac{\pi}+2\pi n\right],\ n\in\mathbb$

Хороший ответ

4 апреля 2023 03:34

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 6,8, a1 = −3. Найдите a14.... Решите более рациональным способом 59^3-41^3 ----------------+ 59*41 18... Вычислите sin 2a и cos 2a, если sin a = 0,6 и п/2<a<п... Решите уравнение (х+10)^2=(5-х)^2... Решить уравнения: sin x/4(Дробь)=1/2(дробь) Расспишите подробное решение СРОЧНО!!!...

Решить неравенство: Cos2x + cosx ≥0

Решить неравенство:
Cos2x + cosx ≥0