Решить неравенство:
Cos2x + cosx ≥0

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

$\cos2x + \cos x \geq 0$
$2\cos^2x-1 + \cos x \geq 0$
$2\cos^2x + \cos x-1 \geq 0$
Решим соответствующее квадратное уравнение:
$2\cos^2x + \cos x-1 =0$
$D=1^2-4\cdot2\cdot(-1)=9$
$\cos x=\dfrac{-1-3} =-1$
$\cos x=\dfrac{-1+3} =\dfrac$
Дорешивая неравенство методом интервалов (картинка) получим:
$\cos x\in\left(-\infty;\ -1\right]\cup\left[\dfrac;\ +\infty\right)$
Учитывая, что косинус не принимает значения, по модулю превышающие 1, получим:
$\cos x\in\left\{-1\right\}\cup\left[\dfrac;\ 1\right]$
Рассматривая условие на числовой окружности (картинка), получим:
$x\in\{\pi+2\pi n\}\cup\left[-\dfrac{\pi}+2\pi n ;\ \dfrac{\pi}+2\pi n\right],\ n\in\mathbb$

Хороший ответ

4 апреля 2023 03:34

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 20 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две... Найти частное решение дифференциального уравнения: (X+5)dy=(y-4)dx x=1 y=5... Рост человека 5 футов 2 дюйма .Выразите его рост в см ,если 1 фут равен 0,305 метров ,а 1 дюйм равен 2,54 см .Результат округлите до целого числа см.... После уценки телевизора его новая цена составила 0.98 старой.На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?... за круглый стол на 17 стульев в случайном порядке рассаживаются 15 мальчиков и 2 девочки.Найдите вероятность того,что между двумя девочками будет сиде...

Решить неравенство: Cos2x + cosx ≥0

Решить неравенство:
Cos2x + cosx ≥0