Найти расстояние между фокусами эллипса $\frac+\frac=1$

2 ответа

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Каноническое уравнение, задающее эллипс, выглядит так:
$\dfrac+\dfrac=1$
Перепишем уравнение эллипса, поменяв местами параметры $a$ и $b$ :
$\dfrac+\dfrac=1\\\\\dfrac+\dfrac=1$

При этом мы получим конгруэнтный эллипс, только повёрнутый в системе координат на 90° (конгруэнтность следует из симметричности канонического уравнения). Поэтому он будет иметь тот же эксцентриситет и то же фокальное расстояние.
Найдём эксцентриситет:
$e=\sqrt}=\sqrt}=\sqrt{\dfrac}=\dfrac$
Найдём фокальное расстояние (полурасстояние между фокусами):
$c=ae=5 \cdot \dfrac=3$
Тогда расстояние между фокусами в два раза больше: $3 \cdot 2=6$ .

Ответ: 6 ед.

На чертеже изображён данный эллипс. $F_1$ и $F_2$ — его фокусы.

Хороший ответ

4 апреля 2023 04:40

Megamozg

2205

$\dfrac+\dfrac=1\\\\ \dfrac+\dfrac=1$
Здесь параметры a = 5 и b = 4.
Фокусное расстояние и полуоси связаны соотношением:
a² = b² + c²
c² = a² - b² = 5² - 4² = 9
Откуда c = 3
Расстояние между фокусами: 2c = 2 * 3 = 6

4 апреля 2023 04:40

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Решите неравенство x^2-4x<0. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) [0;4]. 2) (-&;0) (4;+&). 3)(0;4). 4) (-&;0] [4;+&)... Найти производную: f(x)=2x+3/x-1... В арифметической прогрессии (an) известно, что a1=3,d=-2 . Найдите третий член этой прогрессии....  Постройте график функции, удовлетворяющей условиям: lim 𝑓(𝑥) = 3,lim𝑓(𝑥) = +∞, lim 𝑓(𝑥) = −5 𝑥→−∞ 𝑥→2 𝑥→∞... СРОЧНО!!! Известно, что стороны прямоугольника относятся как 2:21, площадь прямоугольника равна 378. Найди периметр данного прямоугольника....