Найти расстояние между фокусами эллипса $\frac+\frac=1$

2 ответа

Посмотреть ответы

Megamozg

2200

Каноническое уравнение, задающее эллипс, выглядит так:
$\dfrac+\dfrac=1$
Перепишем уравнение эллипса, поменяв местами параметры $a$ и $b$ :
$\dfrac+\dfrac=1\\\\\dfrac+\dfrac=1$

При этом мы получим конгруэнтный эллипс, только повёрнутый в системе координат на 90° (конгруэнтность следует из симметричности канонического уравнения). Поэтому он будет иметь тот же эксцентриситет и то же фокальное расстояние.
Найдём эксцентриситет:
$e=\sqrt}=\sqrt}=\sqrt{\dfrac}=\dfrac$
Найдём фокальное расстояние (полурасстояние между фокусами):
$c=ae=5 \cdot \dfrac=3$
Тогда расстояние между фокусами в два раза больше: $3 \cdot 2=6$ .

Ответ: 6 ед.

На чертеже изображён данный эллипс. $F_1$ и $F_2$ — его фокусы.

Хороший ответ

4 апреля 2023 04:40

Megamozg

2200

$\dfrac+\dfrac=1\\\\ \dfrac+\dfrac=1$
Здесь параметры a = 5 и b = 4.
Фокусное расстояние и полуоси связаны соотношением:
a² = b² + c²
c² = a² - b² = 5² - 4² = 9
Откуда c = 3
Расстояние между фокусами: 2c = 2 * 3 = 6

4 апреля 2023 04:40

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Решите неравенство: log (24+2x-x^2) / 14 по основанию (25-x^2)/16 больше 1 Плиз!!!... Комплексные числа. Изобразить на комплексной плоскости множества точек, заданных неравенствами... Х-12/x-4=3/5 решите уравнение,пожалуйста, срочно!... В течение августа помидоры подешевели на 40%, а затем в течение сентября подорожали на 70%. Какая цена меньше: в начале августа или в конце сентября –... Найти размах,моду и медиану выборки значений некоторой случайной величины Х:8,5,5,7,7,7,7,2,2,10,4,1,1,1,3,3...