чему равна сила давления на дно ведра площадью S,в которое налили воду до высоты h ( р-плотность воды, Н-атмосферное давление)?

Странные условия задачи, зачем-то дано атмосферное давление, значит, что-то недоговаривается в условии, оно не нужно, вообще-то говоря. Попробуем порассуждать.
1. Ведро полностью находится в атмосфере.
В этом случае результирующая сила давления атмосферы на дно равна нулю, остаётся только вода.
F = mg=pShg (то есть учитывается только масса воды).
2. Ведро с водой вставлено в ящик, разделённый на две части, вотверстие между этими частями плотно вставлено дно, из нижней части ящика откачали воздух, в верхней части атмосферное давление.
В этом случае к давлению воды добавляется давление атмосферы.
F = mg + HS =( phg+H)*S
3. Из верхней части ящика откачали воздух, в нижней атмосферное давление
F = mg - HS =(phg-H)*S

Вроде все варианты рассмотрены. Но условие очень расплавчато и, вообще говоря, его нужно трактовать, как случай 1. 2 и 3 это извращения, которые должны быть специально оговорены.
Да, и ещё, "сила давления на" я трактовал как "результирующая сила ...".
Очень опасно такие задачи решать, слишком неточное условие, с лишними данными, допускающее различные толкования терминов.
Ужас а не задача.

F= pS = ( pgh +H ) S ....................................................