Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
2 апреля 2023 05:35
521
Из чисел 3,4,6,7,8,9 выберите пары: 1)взаимно простых чисел и найдите их наименьшее общее кратное; 2)таких чисел,чтобы одно число этой пары было кратно другому числу этой пары.Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное этих чисел; 3)чисел,для которых наибольший общий делитель не равен единице.Найдите наибольшее общее кратное и наименьший общий делитель этих чисел.
1
ответ
1) Взаимно простые числа - такие, что не имеют общих делителей, кроме 1. Для них НОК - просто произведение:
3, 4: НОК(3, 4) = 12
3, 7: НОК(3, 7) = 21
3, 8: НОК(3, 8) = 24
4, 7: НОК(4, 7) = 28
4, 9: НОК(4, 9) = 36
6, 7: НОК(6, 7) = 42
7, 8: НОК(7, 8) = 56
7, 9: НОК(7, 9) = 63
8, 9: НОК(8, 9) = 72
2) Эти числа должны иметь вид x, n*x. Максимальное число, на которое делится каждое из них, равно x, а минимальное число, которое делится на каждое из них равно n*x.
3, 6: НОД(3, 6) = 3; НОК(3, 6) = 6
3, 9: НОД(3, 9) = 3; НОК(3, 9) = 9
4, 8: НОД(4, 8) = 4; НОК(4, 8) = 8
3) Сюда подойдут все пары, выписанные в пункте 2. Остальные пары:
4, 6: НОД(4, 6) = 2; НОК(4, 6) = 12
6, 8: НОД(6, 8) = 2; НОК(6, 8) = 24
6, 9: НОД(6, 9) = 3; НОК(6, 9) = 18
Пример вычисления для НОД и НОК пары 6 и 9:
Для упрощения жизни можно заметить, что для пары чисел x и y верно равенство: НОД(x, y) * НОК(x, y) = xy. Тогда, например, вычислив, что НОД(6, 9) = 3, сразу находим, что НОК(6, 9) = 6 * 9 / НОД(6, 9) = 54 / 3 = 18
3, 4: НОК(3, 4) = 12
3, 7: НОК(3, 7) = 21
3, 8: НОК(3, 8) = 24
4, 7: НОК(4, 7) = 28
4, 9: НОК(4, 9) = 36
6, 7: НОК(6, 7) = 42
7, 8: НОК(7, 8) = 56
7, 9: НОК(7, 9) = 63
8, 9: НОК(8, 9) = 72
2) Эти числа должны иметь вид x, n*x. Максимальное число, на которое делится каждое из них, равно x, а минимальное число, которое делится на каждое из них равно n*x.
3, 6: НОД(3, 6) = 3; НОК(3, 6) = 6
3, 9: НОД(3, 9) = 3; НОК(3, 9) = 9
4, 8: НОД(4, 8) = 4; НОК(4, 8) = 8
3) Сюда подойдут все пары, выписанные в пункте 2. Остальные пары:
4, 6: НОД(4, 6) = 2; НОК(4, 6) = 12
6, 8: НОД(6, 8) = 2; НОК(6, 8) = 24
6, 9: НОД(6, 9) = 3; НОК(6, 9) = 18
Пример вычисления для НОД и НОК пары 6 и 9:
- Раскладываем на простые множители: 6 = 2 * 3, 9 = 3 * 3
- НОД - произведение всех простых множителей, входящих одновременно в оба разложения. НОД(6, 9) = 3
- НОК - произведение всех простых множителей, входящих хотя бы в одно разложение. НОК(6, 9) = 2 * 3 * 3 = 18.
Для упрощения жизни можно заметить, что для пары чисел x и y верно равенство: НОД(x, y) * НОК(x, y) = xy. Тогда, например, вычислив, что НОД(6, 9) = 3, сразу находим, что НОК(6, 9) = 6 * 9 / НОД(6, 9) = 54 / 3 = 18
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 05:35
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
) Является ли последовательность "11 18 2 9 5 48" монотонной?...
Сколько будет 10-100?...
НАЙДИТЕ НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ И НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ 24 И 122 ДЕЛИТЬСЯ ЛИ НОК (24;122) НА 2,3,5,9,10? РАЗЛОЖИТЕ ЭТО ЧИСЛО КОТОРОЕ ПОЛУЧИТЬСЯ...
НАЙДИТЕ СУММУ: 1). (9-0,9)+(8-0,8)+(7-0,7)+(6-0,6)+(5-0,5)+(4-0,4); 2) (5,12-4,21)+(6,23-4,32)+(7,34-4,43)+(6,45-2,54)-(5,56-0,65);...
Каков результат умножения 1000 миллионов на 1000 миллионов?...