Лучшие помощники
2 апреля 2023 06:27
6523

Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27. Найдите площадь этого прямоугольника!

1 ответ
Посмотреть ответы
Дано : прямоугольник ABCD, P_=56;~AC=27
Найти : S_
Решение :
P_=2\cdot(AD+CD)=56\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~AD+CD=28~~\Rightarrow~~~\boldsymbol
ΔACD - прямоугольный. Теорема Пифагора
AD^2+CD^2=AC^2\\(28-CD)^2+CD^2=27^2\\28^2-2\cdot 28CD+CD^2+CD^2=729\\2CD^2-56CD+784-729=0\\\\2CD^2-56CD+55=0\\\\\dfrac D4=\bigg(\dfrac b2\bigg)^2-ac=\bigg(\dfrac 2\bigg)^2-2\cdot55=784-110=674\\\\CD=\dfrac{-\dfrac b2\pm\sqrt{\dfrac D4}}a=\dfrac}2=14\pm\sqrt
1)~CD=14+\sqrt\\~~~~~AD=28-\Big(14+\sqrt\Big)=14-\sqrt\\\\2)~CD=14-\sqrt\\~~~~~AD=28-\Big(14-\sqrt\Big)=14+\sqrt\\\\
S_=AD\cdot CD=\\\\=\Big(14-\sqrt\Big)\Big(14-\sqrt\Big)=\\\\=14^2-\sqrt^2=196-168,5=27,5
Ответ : 27,5
image
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 06:27
Остались вопросы?
Найти нужный