Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
2 апреля 2023 08:29
1236
В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S, все ребра которой равны 4, точка N - середина ребра АС, точка О - центр основания пирамиды, точка Р делит отрезок SO в соотношении 3:1, считая от вершины пирамиды. Найдите расстояние от точки В до прямой NP.
1
ответ
Прямая NP лежит в плоскости BSN, перпендикулярной ребру АС.
Высота пирамиды Н = а√2 / √3 (по свойству тетраэдра) равна
4*√2 / √3.
Отрезок ОР составляет от неё 1/4 часть (по заданию).
ОР = (1/4)*(4√2 / √3) = √2 / √3.
Отрезок ON составляет 1/3 высоты (она же и медиана и биссектриса) основания пирамиды (по свойству точки пересечения медиан равностороннего треугольника).
Медиана ВN = 4*cos 30 = 4√3 / 2 = 2√3.
ON = (1/3)*(2√3) = 2√3 / 3.
Длина отрезка PN = √(OP² + ON²) = √((2/3) + (12/9)) = √(18/9) = √2.
Расстояние от точки В до прямой PN равно длине перпендикуляра ВК из точки В на эту прямую.
Треугольники PON и BKN подобны (по общему острому углу и по прямым углам).
Тогда ВК = (ОР / PN)*BN =((√2 / √3) / √2) * 2√3 = 2.
Высота пирамиды Н = а√2 / √3 (по свойству тетраэдра) равна
4*√2 / √3.
Отрезок ОР составляет от неё 1/4 часть (по заданию).
ОР = (1/4)*(4√2 / √3) = √2 / √3.
Отрезок ON составляет 1/3 высоты (она же и медиана и биссектриса) основания пирамиды (по свойству точки пересечения медиан равностороннего треугольника).
Медиана ВN = 4*cos 30 = 4√3 / 2 = 2√3.
ON = (1/3)*(2√3) = 2√3 / 3.
Длина отрезка PN = √(OP² + ON²) = √((2/3) + (12/9)) = √(18/9) = √2.
Расстояние от точки В до прямой PN равно длине перпендикуляра ВК из точки В на эту прямую.
Треугольники PON и BKN подобны (по общему острому углу и по прямым углам).
Тогда ВК = (ОР / PN)*BN =((√2 / √3) / √2) * 2√3 = 2.
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 08:29
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
осеое сечение конуса правильный треугольник со стороной 6 см.Найдите объём конуса . помогите решить пожалуйста...
Из точки О проведены две касательные к окружности. Найдите угол между касательными, если эти касательные делят дугу окружности в отношении 13:5....
Помогите, пожалуйста! _ очень срочно! В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины ребер: AB=6, AD=5, AA1=12. Найдите площадь сечения п...
В треугольнике ABC угол B равен 120 градусов. Прямая BD перпендикулярна плоскости ABC. Найдите AC, если AD=5 см, CD=2 корень из 5 см, BD=4 см...
В тупоугольном треугольнике abc, ac=вс, высота ah=7, ch=24. найти синус acb...