Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
2 апреля 2023 08:29
1224
В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S, все ребра которой равны 4, точка N - середина ребра АС, точка О - центр основания пирамиды, точка Р делит отрезок SO в соотношении 3:1, считая от вершины пирамиды. Найдите расстояние от точки В до прямой NP.
1
ответ
Прямая NP лежит в плоскости BSN, перпендикулярной ребру АС.
Высота пирамиды Н = а√2 / √3 (по свойству тетраэдра) равна
4*√2 / √3.
Отрезок ОР составляет от неё 1/4 часть (по заданию).
ОР = (1/4)*(4√2 / √3) = √2 / √3.
Отрезок ON составляет 1/3 высоты (она же и медиана и биссектриса) основания пирамиды (по свойству точки пересечения медиан равностороннего треугольника).
Медиана ВN = 4*cos 30 = 4√3 / 2 = 2√3.
ON = (1/3)*(2√3) = 2√3 / 3.
Длина отрезка PN = √(OP² + ON²) = √((2/3) + (12/9)) = √(18/9) = √2.
Расстояние от точки В до прямой PN равно длине перпендикуляра ВК из точки В на эту прямую.
Треугольники PON и BKN подобны (по общему острому углу и по прямым углам).
Тогда ВК = (ОР / PN)*BN =((√2 / √3) / √2) * 2√3 = 2.
Высота пирамиды Н = а√2 / √3 (по свойству тетраэдра) равна
4*√2 / √3.
Отрезок ОР составляет от неё 1/4 часть (по заданию).
ОР = (1/4)*(4√2 / √3) = √2 / √3.
Отрезок ON составляет 1/3 высоты (она же и медиана и биссектриса) основания пирамиды (по свойству точки пересечения медиан равностороннего треугольника).
Медиана ВN = 4*cos 30 = 4√3 / 2 = 2√3.
ON = (1/3)*(2√3) = 2√3 / 3.
Длина отрезка PN = √(OP² + ON²) = √((2/3) + (12/9)) = √(18/9) = √2.
Расстояние от точки В до прямой PN равно длине перпендикуляра ВК из точки В на эту прямую.
Треугольники PON и BKN подобны (по общему острому углу и по прямым углам).
Тогда ВК = (ОР / PN)*BN =((√2 / √3) / √2) * 2√3 = 2.
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 08:29
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Решите задания по готовому чертежу. Распределите по группам ответы и условия заданий. Сторона АВ гипотенуза и стороны АС И СВ катеты.Условия заданий:4...
Вокруг окружности описаны правильный треугольник и квадрат. Найдите отношение площадей этих фигур...
в прямоугольном треугольнике ABC (угол С=90 градусов) АВ=10,радиус вписанной в него окружности равен 2 см. Найдите площадь этого треугольника. Помогит...
Какая прямая называется касательной к окружности? Какая точка называется точкой касания прямой и окружности?...
На рисунке изображён ромб ABCD, угол ADC=68градусов. Какова градусная мера угла ACB?...