Помогите срочно решить неопределенные интегралы

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Ответ:
1) Интегрирование рациональных дробей .
$\displaystyle \int \frac{(x+3)(2x^2-3x-2)}\, dx=\int \frac{(3x^2-2)\, dx}{(x+3)(2x+1)(x-2)}=(*)$
Разложим на простейшие дроби подынтегральную дробь .
$\displaystyle \frac{(x+3)(2x+1)(x-2)}=\frac+\frac+\frac\ ;\\\\\\3x^2-2=A(2x+1)(x-2)+B(x+3)(x-2)+C(x+3)(2x+1)\ ;\\\\x=-3:\ A=\frac{-5\cdot (-5)}=1\ \ \ ,\ \ \ \ \ x=-\frac:\ B=\frac-2}{\frac\cdot \frac{-5}}=-\frac\\\\\\x=2:\ C=\frac=\frac$

$\displaystyle (*)=\int \Big(\frac-\frac+\frac\Big)\, dx=\\\\\\=\int \frac-\frac\int \frac+\frac\int \frac=\\\\\\=ln|x+3|-\frac\, ln|2x+1|+\frac\, ln|x-2|+C$
2) Интегрирование выражений , содержащих в знаменателе квадратный трёхчлен .

$\displaystyle \int \frac{\sqrt}\, dx=\int \frac{\sqrt{(3x+1)^2-3}}\, dx=\Big[\ t=3x+1\ ,\ x=\frac\ ,\\\\\\dx=\frac\ \Big]=\int \frac{(2t-2)\, dt}}=\frac\int \frac{\sqrt}-\frac\int \frac{\sqrt}=\\\\\\=\frac\cdot 2\sqrt-\frac\cdot ln|\, t+\sqrt\, |+C=\\\\\\=\frac\cdot \sqrt{(3x+1)^2-3}-\frac\cdot ln|\, 3x+1+\sqrt{(3x+1)^2-3}\, |+C=$

$=\dfrac\cdot \sqrt-\dfrac\cdot ln|\, 3x+1+\sqrt\, |+C$

3) Интегрирование тригонометрических выражений .

$\displaystyle \int \frac\, dx=\int \frac=\int \frac{-(1-cos^2x)\cdot d(cosx)}=\\\\\\=\Big[\ t=sinx\ \Big]=\int \frac{(t^2-1)\, dt}=\int \frac-\int \frac=\frac}{-3}-\frac}{-5}+C=\\\\\\=-\frac+\frac+C$

Хороший ответ

4 апреля 2023 08:52

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

2sinxcosx - 2sinx - cosx + 1 = 0` после лета ваще не варит понимаю что с группировкой... Из формулы E = mgh + mv2/2 выразите: h если E=250Dm; v=5м/с^2; m=4кг; q=10м/с^2... Найдите тангенс угла, если синус равен 3/5... Cos3x=-1/2 решите уравнение... Решите квадратные уравнения по основной формуле корней: 1) 3x 2 − 5x + 2 = 0; 2) 7x 2 + 2x + 5 = 0; 3) x 2 − 10x + 9 = 0; 4) x 2 + 4x + 4 = 0; 5) −2x...