Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
2 апреля 2023 08:52
731
Помогите срочно решить неопределенные интегралы
1
ответ
Ответ:
1) Интегрирование рациональных дробей .
Разложим на простейшие дроби подынтегральную дробь .
2) Интегрирование выражений , содержащих в знаменателе квадратный трёхчлен .
![\displaystyle \int \frac{\sqrt}\, dx=\int \frac{\sqrt{(3x+1)^2-3}}\, dx=\Big[\ t=3x+1\ ,\ x=\frac\ ,\\\\\\dx=\frac\ \Big]=\int \frac{(2t-2)\, dt}}=\frac\int \frac{\sqrt}-\frac\int \frac{\sqrt}=\\\\\\=\frac\cdot 2\sqrt-\frac\cdot ln|\, t+\sqrt\, |+C=\\\\\\=\frac\cdot \sqrt{(3x+1)^2-3}-\frac\cdot ln|\, 3x+1+\sqrt{(3x+1)^2-3}\, |+C=](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Cint%20%5Cfrac%7B6x-1%7D%7B%5Csqrt%7B9x%5E2%2B6x-2%7D%7D%5C%2C%20dx%3D%5Cint%20%5Cfrac%7B6x-1%7D%7B%5Csqrt%7B%283x%2B1%29%5E2-3%7D%7D%5C%2C%20dx%3D%5CBig%5B%5C%20t%3D3x%2B1%5C%20%2C%5C%20x%3D%5Cfrac%7Bt-1%7D%7B3%7D%5C%20%2C%5C%5C%5C%5C%5C%5Cdx%3D%5Cfrac%7Bdt%7D%7B3%7D%5C%20%5CBig%5D%3D%5Cint%20%5Cfrac%7B%282t-2%29%5C%2C%20dt%7D%7B3%5Csqrt%7Bt%5E2-3%7D%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cint%20%5Cfrac%7B2t%5C%2C%20dt%7D%7B%5Csqrt%7Bt%5E2-3%7D%7D-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%5Cint%20%5Cfrac%7Bdt%7D%7B%5Csqrt%7Bt%5E2-3%7D%7D%3D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Ccdot%202%5Csqrt%7Bt%5E2-3%7D-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%5Ccdot%20ln%7C%5C%2C%20t%2B%5Csqrt%7Bt%5E2-3%7D%5C%2C%20%7C%2BC%3D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%5Ccdot%20%5Csqrt%7B%283x%2B1%29%5E2-3%7D-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%5Ccdot%20ln%7C%5C%2C%203x%2B1%2B%5Csqrt%7B%283x%2B1%29%5E2-3%7D%5C%2C%20%7C%2BC%3D "\displaystyle \int \frac{\sqrt}\, dx=\int \frac{\sqrt{(3x+1)^2-3}}\, dx=\Big[\ t=3x+1\ ,\ x=\frac\ ,\\\\\\dx=\frac\ \Big]=\int \frac{(2t-2)\, dt}}=\frac\int \frac{\sqrt}-\frac\int \frac{\sqrt}=\\\\\\=\frac\cdot 2\sqrt-\frac\cdot ln|\, t+\sqrt\, |+C=\\\\\\=\frac\cdot \sqrt{(3x+1)^2-3}-\frac\cdot ln|\, 3x+1+\sqrt{(3x+1)^2-3}\, |+C=")
3) Интегрирование тригонометрических выражений .
![\displaystyle \int \frac\, dx=\int \frac=\int \frac{-(1-cos^2x)\cdot d(cosx)}=\\\\\\=\Big[\ t=sinx\ \Big]=\int \frac{(t^2-1)\, dt}=\int \frac-\int \frac=\frac}{-3}-\frac}{-5}+C=\\\\\\=-\frac+\frac+C](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Cint%20%5Cfrac%7Bsin%5E3x%7D%7Bcos%5E6x%7D%5C%2C%20dx%3D%5Cint%20%5Cfrac%7Bsin%5E2x%5Ccdot%20sinx%5C%2C%20dx%7D%7Bcos%5E6x%7D%3D%5Cint%20%5Cfrac%7B-%281-cos%5E2x%29%5Ccdot%20d%28cosx%29%7D%7Bcos%5E6x%7D%3D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%3D%5CBig%5B%5C%20t%3Dsinx%5C%20%5CBig%5D%3D%5Cint%20%5Cfrac%7B%28t%5E2-1%29%5C%2C%20dt%7D%7Bt%5E6%7D%3D%5Cint%20%5Cfrac%7Bdt%7D%7Bt%5E4%7D-%5Cint%20%5Cfrac%7Bdt%7D%7Bt%5E6%7D%3D%5Cfrac%7Bt%5E%7B-3%7D%7D%7B-3%7D-%5Cfrac%7Bt%5E%7B-5%7D%7D%7B-5%7D%2BC%3D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B3sin%5E3x%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B5sin%5E5x%7D%2BC "\displaystyle \int \frac\, dx=\int \frac=\int \frac{-(1-cos^2x)\cdot d(cosx)}=\\\\\\=\Big[\ t=sinx\ \Big]=\int \frac{(t^2-1)\, dt}=\int \frac-\int \frac=\frac}{-3}-\frac}{-5}+C=\\\\\\=-\frac+\frac+C")
1) Интегрирование рациональных дробей .
Разложим на простейшие дроби подынтегральную дробь .
2) Интегрирование выражений , содержащих в знаменателе квадратный трёхчлен .
3) Интегрирование тригонометрических выражений .
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 08:52
Остались вопросы?
Все предметы 
