Обчислити 1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Воспользуемся формулой сокращенного умножения, а именно применим разность квадратов.

$1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2=1+(3-2)(3+2)+\\ \\ +(5-4)(5+4)+...+(101-100)(101+100)=\\ \\ =1+5+9+...+201$

Заметим, что это арифметическая прогрессия с первым членом a1=1 и разностью прогрессии d=4

$a_n=a_1+(n-1)d\\ \\ 201=1+4(n-1)\\ \\ 201=4n-3\\ 204=4n\\ \\ n=51$

Найдем сумму первых 51 членов арифметической прогрессии

$S_= \dfrac\cdot 51=51(a_1+25d)=51\cdot 101=5151$

ОТВЕТ: 5151.

Хороший ответ

4 апреля 2023 08:55

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

В двух областях есть по 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочи... Одно однозначное число меньше другого на 2. Их произведение кончается цифрой 3. Какие это числа?... Какое выражение описывает операцию "1000000 плюс умножить на 1000000"?... Найдите остаток от деления на 13 числа 20222023+2023202220222023+20232022.... Запишите все делители числа 90. выпишите из них те, которые являются простыми числами...