Обчислити 1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1685

Воспользуемся формулой сокращенного умножения, а именно применим разность квадратов.

$1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2=1+(3-2)(3+2)+\\ \\ +(5-4)(5+4)+...+(101-100)(101+100)=\\ \\ =1+5+9+...+201$

Заметим, что это арифметическая прогрессия с первым членом a1=1 и разностью прогрессии d=4

$a_n=a_1+(n-1)d\\ \\ 201=1+4(n-1)\\ \\ 201=4n-3\\ 204=4n\\ \\ n=51$

Найдем сумму первых 51 членов арифметической прогрессии

$S_= \dfrac\cdot 51=51(a_1+25d)=51\cdot 101=5151$

ОТВЕТ: 5151.

Хороший ответ

4 апреля 2023 08:55

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Брат с сестрой нашли в лесу 25 белых грибов. Брат помнит, что он нашёл на 7 грибов больше,чем его сестра. Сколько белых грибов нашёл каждый?... What is the significance of the number '1' in '1 cost'?... За 6 часов автомобиль проехал 552 км,а поезд-336 км. Какое расстояние проедет за это время мотоциклист,если его скорость в 4 раза меньше суммы скорост... Какие свойства имеет '1 метил 2 этилбензол'?... Найдите отношения:51/3 96/8 245/35 121/11 21:49 80:15 42:45 126:27 3/8 11/8 3/2 36/13...