Обчислити 1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Воспользуемся формулой сокращенного умножения, а именно применим разность квадратов.

$1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2=1+(3-2)(3+2)+\\ \\ +(5-4)(5+4)+...+(101-100)(101+100)=\\ \\ =1+5+9+...+201$

Заметим, что это арифметическая прогрессия с первым членом a1=1 и разностью прогрессии d=4

$a_n=a_1+(n-1)d\\ \\ 201=1+4(n-1)\\ \\ 201=4n-3\\ 204=4n\\ \\ n=51$

Найдем сумму первых 51 членов арифметической прогрессии

$S_= \dfrac\cdot 51=51(a_1+25d)=51\cdot 101=5151$

ОТВЕТ: 5151.

Хороший ответ

4 апреля 2023 08:55

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Какая самая высокая гора на Земле?... Какое произведение получится, если умножить 11 и 12 на 8 и 9 соответственно и перемножить полученные результаты?... Начертите прямую AB и отрезки CD,KM и PE так,чтобы отрезок CD пересекал прямую AB,отрезок KM не пересекал эту прямую,а отрезок PE лежал на прямой AB.... Все натуральные числа от 1 до 40 записаны на одинаковых карточках и помещены в урну. После тщательного перемешивания карточек из урны извлекается одн... Какая длина в дециметрах соответствует 100 метрам?...