Обчислити 1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Воспользуемся формулой сокращенного умножения, а именно применим разность квадратов.

$1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2=1+(3-2)(3+2)+\\ \\ +(5-4)(5+4)+...+(101-100)(101+100)=\\ \\ =1+5+9+...+201$

Заметим, что это арифметическая прогрессия с первым членом a1=1 и разностью прогрессии d=4

$a_n=a_1+(n-1)d\\ \\ 201=1+4(n-1)\\ \\ 201=4n-3\\ 204=4n\\ \\ n=51$

Найдем сумму первых 51 членов арифметической прогрессии

$S_= \dfrac\cdot 51=51(a_1+25d)=51\cdot 101=5151$

ОТВЕТ: 5151.

Хороший ответ

4 апреля 2023 08:55

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Из двух поселков расстояние между которыми 40 км, вышли одновременно и пошли в противоположных направлениях два лыжника. Скорость одного - 10км/ч, а д... Купили 30кг белой краски,а синей- в 7 раз больше.На сколько больше килограммов купили синей краски,чем белой?... Найти площадь, ограниченная линиями y=x^3 y=8 x=0... математика 6 класс. приведите дроби к наименьшему общему знаменателю: семь двеннадцетых и пять восьмых, НОК (12,8)=... На координатной плоскости отмечена точка A. На оси Ox отмечена точка B, на оси Oy — точка C. Известно, что уравнения прямых AB,BC,AC в некотором поряд...