Обчислити 1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Воспользуемся формулой сокращенного умножения, а именно применим разность квадратов.

$1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2=1+(3-2)(3+2)+\\ \\ +(5-4)(5+4)+...+(101-100)(101+100)=\\ \\ =1+5+9+...+201$

Заметим, что это арифметическая прогрессия с первым членом a1=1 и разностью прогрессии d=4

$a_n=a_1+(n-1)d\\ \\ 201=1+4(n-1)\\ \\ 201=4n-3\\ 204=4n\\ \\ n=51$

Найдем сумму первых 51 членов арифметической прогрессии

$S_= \dfrac\cdot 51=51(a_1+25d)=51\cdot 101=5151$

ОТВЕТ: 5151.

Хороший ответ

4 апреля 2023 08:55

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Сколько дж в 1 кдж?... игра с мудрецом в 21 камень. за 1 ход можно брать от 1 до 3 камней. Проигрывает тот у кого последний камень. Как выиграть?... Дано:∆MNK MN=NK, угол NOK=140° KP, MH-Высоты Найти:угол M, угол N и угол P... Существует ли треугольник, у которого все высоты меньше 1, а площадь равна 2010?... упростите выражение:(56+а)+14 и подскажет что означает "упростите выражение"...