Обчислити 1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Воспользуемся формулой сокращенного умножения, а именно применим разность квадратов.

$1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2=1+(3-2)(3+2)+\\ \\ +(5-4)(5+4)+...+(101-100)(101+100)=\\ \\ =1+5+9+...+201$

Заметим, что это арифметическая прогрессия с первым членом a1=1 и разностью прогрессии d=4

$a_n=a_1+(n-1)d\\ \\ 201=1+4(n-1)\\ \\ 201=4n-3\\ 204=4n\\ \\ n=51$

Найдем сумму первых 51 членов арифметической прогрессии

$S_= \dfrac\cdot 51=51(a_1+25d)=51\cdot 101=5151$

ОТВЕТ: 5151.

Хороший ответ

4 апреля 2023 08:55

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Волгограде за каждый месяц 2013 г. по горизонтали указано месяца под вертикали температура... Подчеркнуть и решить только те выражения , в которых деление выполняется с остатком. 99:33=__ 39:14=__ 40:13=__ 84:7=__ 87:20=__ 73:16=__ 78:19=__ 62:... Квадратный корень из 40... Как это сделать... Какое число получится, если возвести 10 в 16-ю степень?...