. Не выполняя деления, найти остаток от деления многочлена 2x4 − x3 − 2x2 + 3x на двучлен (x − 1).

Степень остатка деления многочлена на многочлен должна быть меньше степени делителя. В данном случае делитель - многочлен первой степени, так что остаток - просто какое-то число r. Пусть Q(x) - неполное частное. Тогда

2x^4 - x^3 - 2x^2 + 3x = Q(x) * (x - 1) + r

Подставим в это равенство x = 1:

2 - 1 - 2 + 3 = Q(1) * 0 + r

r = 2 - 1 - 2 + 3 = 2