Лучшие помощники
- Megamozg 2200 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1700 б
- arkasha_bortnikov 890 б
- Dwayne_Johnson 860 б
2 апреля 2023 11:08
711
Дан треугольник АВС. Точка М принадлежит АВ, точка К принадлежит ВС.ВМ:МА=3:4. Через МК проходит плоскость альфа, параллельная АС.
Доказать, что ВС:ВК=7:3 и найти длину МК, если АС=14 см
1
ответ
Если в одной из пересекающихся плоскостей лежит прямая, параллельная другой плоскости, то она параллельна линии пересечения плоскостей. (свойство)
Плоскость α параллельна АС, следовательно, МК, линия пересечения плоскостей АВС и α, параллельна АС.
В ∆ АВС МК║АС. Поэтому соответственные ∠ВМК и ∠ВАС равны, угол В общий для треугольников АВС и МВК, ⇒ эти треугольники подобны.
Примем коэффициент подобия равным а.
ВК:СК=ВМ:МА=3а:4а, ⇒ВС=ВК+СК=7а.
k=ВС:ВК=7:3 - (доказано).
Отсюда АС:МК=7:3
14:МК=7:3 ⇒ 7МК=42,
МК=6 см
Плоскость α параллельна АС, следовательно, МК, линия пересечения плоскостей АВС и α, параллельна АС.
В ∆ АВС МК║АС. Поэтому соответственные ∠ВМК и ∠ВАС равны, угол В общий для треугольников АВС и МВК, ⇒ эти треугольники подобны.
Примем коэффициент подобия равным а.
ВК:СК=ВМ:МА=3а:4а, ⇒ВС=ВК+СК=7а.
k=ВС:ВК=7:3 - (доказано).
Отсюда АС:МК=7:3
14:МК=7:3 ⇒ 7МК=42,
МК=6 см
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 11:08
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Найти стороны параллелограмма если его периметр равен 36...
Радиус конуса равен 5м, высота 12м. Найдите образующую конуса....
Стороны оснований правильной усеченной четырехугольной пирамиды равны 4 см и 6см.Найдите площадь диагональное сечения,если боковое ребро образует с бо...
В прямоугольнике EFTM диагонали пересекаются в точке O. Длина диагонали равна 14,2 см, угол TEM = 30. Найдите периметр треугольника EFO. ПОМОГИТЕ СРОЧ...
Имеется торт в виде четырехугольной призмы, в основание которой лежит квадрат со стороной 80 см, высота торта 120 см. Сколько крема потребуется чтобы...
Все предметы