Найти точку пересечения прямой и плоскости
(X-5)/2=(y+1)/3=(4-z)/11
Плоскость- x+5y-2z+1=0

Уравнение прямой (х-5)/2=(y+1)/3=(4-z)/11 надо выразить в параметрическом виде:

Запишем параметрические уравнения прямой.
x = 5 + 2t,
y = -1 + 3t,
z = 4 - 11t.
Подставляем в уравнение плоскости:

5+2t-5+15t-8+22t+1 = 0,
39t = 7.
t = 7/39.
Подставляем это значение в параметрические уравнения прямой.
x = 5 + 2*(7/39) = 209/39 ≈ 5,358974.
y = -1+3*(7/39) = -18/39 = -6/13 ≈ -0,46154.
z = 4 - 11*(7/39) = 79/39 ≈ 2,025641.
Это и есть координаты точки пересечения заданных прямой и плоскости.