Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, у которого BC = 8 см, угол A : углу B = 1 : 4. Найдите площадь треугольника ABC.

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Ответ:

16√3 см²

Объяснение:

Дано: ΔАВС - равнобедренный, ВС=АВ=8 см.

∠А/∠В=1/4.

Найти S(АВС).

Пусть ∠А=∠С=х° т.к. у равнобедренного треугольника углы при основании равны

Тогда ∠В=4х°.

Проведем высоту ВН, которая является и биссектрисой ∠В по свойству высоты равнобедренного треугольника.

Тогда ∠АВН=1/2 ∠В=2х°

Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный, ∠А+∠АВН=90° по свойству острых углов прямоугольного треугольника. Составим уравнение:

х+2х=90; 3х=90; х=30. ∠А=30°, тогда ВН=1/2 АВ = 8:2=4 см по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.

По теореме Пифагора АН=(√АВ²-ВН²)=√(64-16)=√48=4√3 см.

АС=2 АН=4√3 * 2 = 8√3 см

S(АВС)=1/2 * АС * ВН = 1/2 * 8√3 * 4 = 16√3 см²

Хороший ответ

4 апреля 2023 11:26

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Имеется торт в виде четырехугольной призмы с размерами 80x80x120 см. Сколько крема потребуется чтобы обмазать торт, если на 1 см2 уходит 50 грамм крем... Отношение длины прямоугольного бассейна к его ширине равна 1,05. Диагональ бассейна равна 14,5 м. Определите ширину бассейна в м.... на сторонах угла ВАС и на его биссектрисе отложены равные отрезки АВ, АС и АD. Величина угла ВDС равна 160 градусов. Определите величину угла ВАС... Диагонали ромба равны 8 см и 14 см. 1)Вычислите площадь ромба. 2)Вычислить длину стороны ромба, зная свойства диагоналей ромба. даю 50 баллов ... Сколько граней, ребер и вершин имеет параллелепипед...