Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, у которого BC = 8 см, угол A : углу B = 1 : 4. Найдите площадь треугольника ABC.

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Ответ:

16√3 см²

Объяснение:

Дано: ΔАВС - равнобедренный, ВС=АВ=8 см.

∠А/∠В=1/4.

Найти S(АВС).

Пусть ∠А=∠С=х° т.к. у равнобедренного треугольника углы при основании равны

Тогда ∠В=4х°.

Проведем высоту ВН, которая является и биссектрисой ∠В по свойству высоты равнобедренного треугольника.

Тогда ∠АВН=1/2 ∠В=2х°

Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный, ∠А+∠АВН=90° по свойству острых углов прямоугольного треугольника. Составим уравнение:

х+2х=90; 3х=90; х=30. ∠А=30°, тогда ВН=1/2 АВ = 8:2=4 см по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.

По теореме Пифагора АН=(√АВ²-ВН²)=√(64-16)=√48=4√3 см.

АС=2 АН=4√3 * 2 = 8√3 см

S(АВС)=1/2 * АС * ВН = 1/2 * 8√3 * 4 = 16√3 см²

Хороший ответ

4 апреля 2023 11:26

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 6 см, а высота конуса, образующая сектор, составляет треть диаметра шара.... Квадрат это ромб у которого...... Квадрат это параллелограмм у которого диагонали...... Квадрат это четырехугольник у которого диагонали......... помогите ср надо 1час остался это к.р. хотяб 3 задания... P = 2πR что это за формула... В треугольнике ABC угол A равен 30 градусов , угол B равен 45 градусов . BC=3√2 Найдите AC...