Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, у которого BC = 8 см, угол A : углу B = 1 : 4. Найдите площадь треугольника ABC.

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Ответ:

16√3 см²

Объяснение:

Дано: ΔАВС - равнобедренный, ВС=АВ=8 см.

∠А/∠В=1/4.

Найти S(АВС).

Пусть ∠А=∠С=х° т.к. у равнобедренного треугольника углы при основании равны

Тогда ∠В=4х°.

Проведем высоту ВН, которая является и биссектрисой ∠В по свойству высоты равнобедренного треугольника.

Тогда ∠АВН=1/2 ∠В=2х°

Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный, ∠А+∠АВН=90° по свойству острых углов прямоугольного треугольника. Составим уравнение:

х+2х=90; 3х=90; х=30. ∠А=30°, тогда ВН=1/2 АВ = 8:2=4 см по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.

По теореме Пифагора АН=(√АВ²-ВН²)=√(64-16)=√48=4√3 см.

АС=2 АН=4√3 * 2 = 8√3 см

S(АВС)=1/2 * АС * ВН = 1/2 * 8√3 * 4 = 16√3 см²

Хороший ответ

4 апреля 2023 11:26

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Найдите углы правильного десятиугольника варианты ответы: 1)144 2)150 3)165 4)162... угол при основании равнобедренного треугольника ABC равен 32 градусам, AB - его боковая сторона, AM - биссектриса треугольника. Найдите углы треугольн... Площадь треугольника ABC равна 70. DE - средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE Ответ должен выйти 17.5... Площадь квадрата равна произведению его диагоналей?... Какое из следующих утверждений верно? 1) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей. 2) Сумма углов прямоугольного треугольник...