Основания прямоугольной трапеции равны 18 см и 12 см, а диагональ является биссектрисой ее острого угла (более подробно на чертеже в дополнении). Вычислите площадь трапеции.Пожалуйста, полное решение с пояснениями !

2 ответа

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

∠СDB=∠DBCкак накрест лежащие при параллельных прямых и секущей, но ∠АDВ = ∠ВDC(по условию) значит ΔВСD - равнобедренный, тогда ВС=СD=12, Опустим высоту СК. Тогда АК=ВС=12, КD=18-12=6. По теореме Пифагора находим СК. СК²=СD²-KD²=144-36=108, CK=√108=6√3, площадь равна (12+18)/2 ·6√3= =15·6√3=90√3

Хороший ответ

4 апреля 2023 11:38

Megamozg

2205

Биссектриса угла в трапеции отсекает от противолежащего основания отрезок, равный боковой стороне (свойство трапеции).Так как биссектрисой является диагональ, то ВС=СД.
На основание АД опустим высоту СМ. МД=АД-АМ=АД-ВС=18-12=6 см.
В тр-ке СМД СМ²=СД²-МД²=12²-6²=108,
СМ=6√3 см.
Площадь трапеции: S=(АД+ВС)·СМ/2=(12+18)·6√3/2=90√3 см² - это ответ.

4 апреля 2023 11:38

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Как находить неизвестный угол в треугольнике зная 2 других угла во всех треугольниках... Помогите решить подробно задачу... Найди площадь сечения прямой призмы плоскостью (AB1C), если AA1=7, AC=10 и AB=26... верно ли утверждение ? существует точка плоскости не лежащая на данной прямой через которую нельзя провести на плоскости ни одной прямой параллельной... Даны точки A(4, 8) B(2, 14). Найди координаты точек C и D, если известно, что точка B — середина отрезка AC, а точка D — середина отрезка BC....