Решите уравнение:
sinx+cosx=-1

2 ответа

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Решите уравнение:
sinx+cosx= -1 ;
Можно решить разными способами
Способ 1.
---------------
sinx+ (1 +cosx ) =0 ;
2sin(x/2)*cos(x/2) +2cos²(x/2) =0 ;
2cos(x/2)*(sin(x/2) +cos(x/2) =0 ;
a)
cos(x/2) =0 ;
x/2 =π/2 +π*n , n∈ Z⇔x =π +2π*n , n∈ Z ⇔ x =π( 2n +1) , n∈ Z
x =π*k , k _нечетное число .
б)
sin(x/2) +cos(x/2) =0 ;
sin(x/2) = -cos(x/2); * * * cos(x/2) ≠ 0 * * *
tq(x/2) = - 1 ;
x/2 = -π/4 + π*n , n∈ Z ;
x = - π/2 + 2π*n , n∈ Z .

ответ : x = - π/2 + 2π*n , n∈ Z и x = π*k , k _нечетное число.
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
* * * sin2α=2sinα*cosα ; cos2α=2cos²α - 1 ⇔1 +cos2α=2cos²α * * *
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Способ 2.
---------------
Способ (вспомогательного ) дополнительного угла
√2( (1/√2) *sinx + (1/√2)*cosx ) = -1 ;
sin(π/4) *sinx + cos(π/4) *cosx = - 1/√2 ;
cos(x -π/4) = - 1/√2 ;
x - π/4 = ± (π -π/4) +2π*n , n ∈ Z ;
x= π/4 ± 3π/4 +2π*n , n ∈ Z . можно представить по двум сериям:
x₁ = π/4 - 3π/4 +2π*n , n ∈ Z ⇔ x₁ = - π/2 +2π*n , n ∈ Z ;
x₂ = π/4 + 3π/4 +2π*n , n ∈ Z ⇔ x₂ = π(2n+1) , n ∈ Z . * * * (2 n+1=k

ответ : - π/2 +2π*n , n ∈ Z и π*k , k_нечетное число .
================================================
Можно и применить универсальные постановки :
sinx =2tq(x/2) / (1+tq²(x/2) ) ; cosx =(1- cos²(x/2)) /(1+tq²(x/2) )

Хороший ответ

4 апреля 2023 15:46

Megamozg

2205

$sinx+cos x=-1$
метод введения вспомогательного угла для уравнений вида
$Asint+Bsin t=C$
$Asin t+Bcos t=\sqrt*(\frac{\sqrt}sin t+\frac{\sqrt}cost)=$
$\sqrt(cos \psi sin t+sin \psi cos t)=\sqrtsin(\psi+x)$

$A=1;B=1;\sqrt=\sqrt=\sqrt=\frac{\sqrt}$

$\frac{\sqrt}sin x+\frac{\sqrt}cosx=\frac{-\sqrt}$
$cos \frac{\pi}sin x+sin \frac{\pi}cos x=\frac{-\sqrt}$
$sin(x+\frac{\pi})=-\frac{\sqrt}$
$x+\frac{\pi}=(-1)^k*arcsin (-\frac{\sqrt})+\pi*k$
$x=-\frac{\pi}+(-1)^*\frac{\pi}+\pi*k$ , k є Z

4 апреля 2023 15:46

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

В течение августа помидоры подешевели на 40%, а затем в течение сентября подорожали на 70%. Какая цена меньше: в начале августа или в конце сентября –... из двух городов одновременно на встречу друг другу отправляются два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку... Два токаря выточили вместе 290 деталей. Первый из них работал 5 дней, а второй 6. Сколько деталей вытачивал в день каждый токарь, если первый вытачива... На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.... Решите задачу плизз В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсм...

Решите уравнение: sinx+cosx=-1

Решите уравнение:
sinx+cosx=-1