Решите уравнение:
sinx+cosx=-1

2 ответа

Посмотреть ответы

DevAdmin

1690

Решите уравнение:
sinx+cosx= -1 ;
Можно решить разными способами
Способ 1.
---------------
sinx+ (1 +cosx ) =0 ;
2sin(x/2)*cos(x/2) +2cos²(x/2) =0 ;
2cos(x/2)*(sin(x/2) +cos(x/2) =0 ;
a)
cos(x/2) =0 ;
x/2 =π/2 +π*n , n∈ Z⇔x =π +2π*n , n∈ Z ⇔ x =π( 2n +1) , n∈ Z
x =π*k , k _нечетное число .
б)
sin(x/2) +cos(x/2) =0 ;
sin(x/2) = -cos(x/2); * * * cos(x/2) ≠ 0 * * *
tq(x/2) = - 1 ;
x/2 = -π/4 + π*n , n∈ Z ;
x = - π/2 + 2π*n , n∈ Z .

ответ : x = - π/2 + 2π*n , n∈ Z и x = π*k , k _нечетное число.
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
* * * sin2α=2sinα*cosα ; cos2α=2cos²α - 1 ⇔1 +cos2α=2cos²α * * *
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Способ 2.
---------------
Способ (вспомогательного ) дополнительного угла
√2( (1/√2) *sinx + (1/√2)*cosx ) = -1 ;
sin(π/4) *sinx + cos(π/4) *cosx = - 1/√2 ;
cos(x -π/4) = - 1/√2 ;
x - π/4 = ± (π -π/4) +2π*n , n ∈ Z ;
x= π/4 ± 3π/4 +2π*n , n ∈ Z . можно представить по двум сериям:
x₁ = π/4 - 3π/4 +2π*n , n ∈ Z ⇔ x₁ = - π/2 +2π*n , n ∈ Z ;
x₂ = π/4 + 3π/4 +2π*n , n ∈ Z ⇔ x₂ = π(2n+1) , n ∈ Z . * * * (2 n+1=k

ответ : - π/2 +2π*n , n ∈ Z и π*k , k_нечетное число .
================================================
Можно и применить универсальные постановки :
sinx =2tq(x/2) / (1+tq²(x/2) ) ; cosx =(1- cos²(x/2)) /(1+tq²(x/2) )

Хороший ответ

4 апреля 2023 15:46

Megamozg

2180

$sinx+cos x=-1$
метод введения вспомогательного угла для уравнений вида
$Asint+Bsin t=C$
$Asin t+Bcos t=\sqrt*(\frac{\sqrt}sin t+\frac{\sqrt}cost)=$
$\sqrt(cos \psi sin t+sin \psi cos t)=\sqrtsin(\psi+x)$

$A=1;B=1;\sqrt=\sqrt=\sqrt=\frac{\sqrt}$

$\frac{\sqrt}sin x+\frac{\sqrt}cosx=\frac{-\sqrt}$
$cos \frac{\pi}sin x+sin \frac{\pi}cos x=\frac{-\sqrt}$
$sin(x+\frac{\pi})=-\frac{\sqrt}$
$x+\frac{\pi}=(-1)^k*arcsin (-\frac{\sqrt})+\pi*k$
$x=-\frac{\pi}+(-1)^*\frac{\pi}+\pi*k$ , k є Z

4 апреля 2023 15:46

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Что это: парабола, гипербола или прямая? y=2x(в квадрате)+x... В числе 23_47 заполните пропуск такой цифрой чтобы: a) число делилось на 3 б)число делилось на 9... Закон менделеева-Клапейрона можно записать в виде PV = vRT где P-Давление в паскалях V- в м/3 v- количества вещества t-температура R-универсальная газ... Лист формата А4 имеет размеры 210 мм x 297 мм. Толщина пачки бума- ги из 500 листов равна 52 мм. Один квадратный метр такой бумаги весит 80 г. Плотнос... Упростите выражение (а-2/а+2-а+2/а-2):2а/4-а^2=...

Решите уравнение: sinx+cosx=-1

Решите уравнение:
sinx+cosx=-1