Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
Решите уравнение:
sinx+cosx= -1 ;
Можно решить разными способами
Способ 1.
---------------
sinx+ (1 +cosx ) =0 ;
2sin(x/2)*cos(x/2) +2cos²(x/2) =0 ;
2cos(x/2)*(sin(x/2) +cos(x/2) =0 ;
a)
cos(x/2) =0 ;
x/2 =π/2 +π*n , n∈ Z⇔x =π +2π*n , n∈ Z ⇔ x =π( 2n +1) , n∈ Z
x =π*k , k _нечетное число .
б)
sin(x/2) +cos(x/2) =0 ;
sin(x/2) = -cos(x/2); * * * cos(x/2) ≠ 0 * * *
tq(x/2) = - 1 ;
x/2 = -π/4 + π*n , n∈ Z ;
x = - π/2 + 2π*n , n∈ Z .
ответ : x = - π/2 + 2π*n , n∈ Z и x = π*k , k _нечетное число.
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
* * * sin2α=2sinα*cosα ; cos2α=2cos²α - 1 ⇔1 +cos2α=2cos²α * * *
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Способ 2.
---------------
Способ (вспомогательного ) дополнительного угла
√2( (1/√2) *sinx + (1/√2)*cosx ) = -1 ;
sin(π/4) *sinx + cos(π/4) *cosx = - 1/√2 ;
cos(x -π/4) = - 1/√2 ;
x - π/4 = ± (π -π/4) +2π*n , n ∈ Z ;
x= π/4 ± 3π/4 +2π*n , n ∈ Z . можно представить по двум сериям:
x₁ = π/4 - 3π/4 +2π*n , n ∈ Z ⇔ x₁ = - π/2 +2π*n , n ∈ Z ;
x₂ = π/4 + 3π/4 +2π*n , n ∈ Z ⇔ x₂ = π(2n+1) , n ∈ Z . * * * (2 n+1=k
ответ : - π/2 +2π*n , n ∈ Z и π*k , k_нечетное число .
================================================
Можно и применить универсальные постановки :
sinx =2tq(x/2) / (1+tq²(x/2) ) ; cosx =(1- cos²(x/2)) /(1+tq²(x/2) )
sinx+cosx= -1 ;
Можно решить разными способами
Способ 1.
---------------
sinx+ (1 +cosx ) =0 ;
2sin(x/2)*cos(x/2) +2cos²(x/2) =0 ;
2cos(x/2)*(sin(x/2) +cos(x/2) =0 ;
a)
cos(x/2) =0 ;
x/2 =π/2 +π*n , n∈ Z⇔x =π +2π*n , n∈ Z ⇔ x =π( 2n +1) , n∈ Z
x =π*k , k _нечетное число .
б)
sin(x/2) +cos(x/2) =0 ;
sin(x/2) = -cos(x/2); * * * cos(x/2) ≠ 0 * * *
tq(x/2) = - 1 ;
x/2 = -π/4 + π*n , n∈ Z ;
x = - π/2 + 2π*n , n∈ Z .
ответ : x = - π/2 + 2π*n , n∈ Z и x = π*k , k _нечетное число.
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
* * * sin2α=2sinα*cosα ; cos2α=2cos²α - 1 ⇔1 +cos2α=2cos²α * * *
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Способ 2.
---------------
Способ (вспомогательного ) дополнительного угла
√2( (1/√2) *sinx + (1/√2)*cosx ) = -1 ;
sin(π/4) *sinx + cos(π/4) *cosx = - 1/√2 ;
cos(x -π/4) = - 1/√2 ;
x - π/4 = ± (π -π/4) +2π*n , n ∈ Z ;
x= π/4 ± 3π/4 +2π*n , n ∈ Z . можно представить по двум сериям:
x₁ = π/4 - 3π/4 +2π*n , n ∈ Z ⇔ x₁ = - π/2 +2π*n , n ∈ Z ;
x₂ = π/4 + 3π/4 +2π*n , n ∈ Z ⇔ x₂ = π(2n+1) , n ∈ Z . * * * (2 n+1=k
ответ : - π/2 +2π*n , n ∈ Z и π*k , k_нечетное число .
================================================
Можно и применить универсальные постановки :
sinx =2tq(x/2) / (1+tq²(x/2) ) ; cosx =(1- cos²(x/2)) /(1+tq²(x/2) )
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 15:46
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
Туристы на лодке гребли два часа вверх по реке (против течения реки) и 12 минут шли по течению, сложив веслаю Затем они 60 минут гребли вниз по реке (...
Представьте в виде обыкновенной дроби а) 0.(3) б) 0.(15) в) 0.(6) г) 0.(108)...
1 золотник это сколько?...
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,1.Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две батарейки.Найдите вероятность...
ПОМОГИТЕ!ОБЬЯСНИТЕ,НЕ ВЫПОЛНЯЯ ВСЕХ ВЫЧИСЛЕНИЙ,ПОЧЕМУ: а)357*828+357*936 делится на 357; б)425*723-315*723 делится на 3;на 5; на 15;...