Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
2 апреля 2023 20:19
816
Высоты остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. Известно, что AB=CH. Найдите угол ACB. Ответ запишите в градусах.
1
ответ
Первый способ:
Достроим ΔАВС до параллелограмма ABEC ⇒ AB = CE = CH
AB || CE, CN⊥AB ⇒ CN⊥CE. Значит, ΔСЕН - прямоугольный и равнобедренный, ∠СЕН = ∠СНЕ = 45°
четыр-ник ВЕСН - вписанный в окружность (∠НВЕ + ∠НСЕ = 180°) ⇒ ∠СЕН = ∠НВС = 45° - опираются на общую дугу СН
В ΔВСК: ∠СВК = 45° ⇒ ∠ВСК = ∠АСВ = 90° - 45° = 45°
Второй способ:
В четыр-ке АNHK: ∠A = 180° - ∠NHK = ∠KHC
В ΔАВК: sin∠A = BK/AB ⇒ BK = AB•sin∠A
B ΔKCH: sin∠KHC = KC/CH ⇒ KC = CH•sin∠KHC
Но АВ = СН, sin∠A = sin∠KHC, значит, ВК = KC ⇒ ΔBСК - прямоугольный и равнобедренный, ∠СВК = ∠ВСК = ∠АСВ = 45°

0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 20:19
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
Алгебра. алимов 10-11 класспроверь себя на странице 258...
Укажите наибольшее из следующих чисел 1) 2/7 2) 3/5 3) 0,55 4) 0,5 Помогите...
X^2+2xy+y^2-64 Помогите пожалуйста :*...
Прочти высказывания и оцени их верность. > 1) Соотношение катетов треугольника называется синусом -? 2) У подобных фигур все стороны равны-? 3) У...
Решите уравнение: cos^2 (Пи/3 - 7х) = 1/2...