Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
2 апреля 2023 23:21
763
Углы при одном из оснований трапеции равны 48 и 42 а отрезки соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 6 и 3. Найдите основания трапеции.
1
ответ
Углы даны при большем основании ---они острые)))
один из данных отрезков --средняя линия трапеции...
средняя линия = полусумме длин оснований)))
обозначим (a) и (b) --основания трапеции...
и фишка этой задачи в том, что
эта трапеция достраивается до прямоугольного треугольника)))
48+42 = 90
а в прямоугольном треугольнике медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы ((это радиус описанной окружности)))))))))
рассмотрим 1) вариант ---средняя линия = 6
a+b = 12
тогда (x+3) --медиана большого прямоугольного треугольника
x+3 = (a/2) + 3 = b/2
a+6 = b ---> 2a = 6 ---> a=3
2) вариант --средняя линия = 3
a+b = 6
(a/2) + 6 = b/2
a+12 = b ---> 2a = -6 --этот вариант невозможен)))
может быть, это можно было и иначе доказать... но, по-моему, так проще...
Ответ: меньшее основание трапеции = 3, большее = 9
один из данных отрезков --средняя линия трапеции...
средняя линия = полусумме длин оснований)))
обозначим (a) и (b) --основания трапеции...
и фишка этой задачи в том, что
эта трапеция достраивается до прямоугольного треугольника)))
48+42 = 90
а в прямоугольном треугольнике медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы ((это радиус описанной окружности)))))))))
рассмотрим 1) вариант ---средняя линия = 6
a+b = 12
тогда (x+3) --медиана большого прямоугольного треугольника
x+3 = (a/2) + 3 = b/2
a+6 = b ---> 2a = 6 ---> a=3
2) вариант --средняя линия = 3
a+b = 6
(a/2) + 6 = b/2
a+12 = b ---> 2a = -6 --этот вариант невозможен)))
может быть, это можно было и иначе доказать... но, по-моему, так проще...
Ответ: меньшее основание трапеции = 3, большее = 9

0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 23:21
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
В треугольнике abc угол c=60, угол b=90. Высота BB1 равна 2 см. Найдите AB....
Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности....
Полное решение ! Найдите косинус угла между векторами b = 6m – n и c = m + 3n, если m ⊥ n и |m| = |n| = 1....
Даны две линейные функции f(x) и g(x). График функции f(x) проходит через точки A(1;−1) и B(−4;4). График функции g(x) проходит через точки C(2;7) и...
Найдите хорду, на которую опирается угол 120 градусов, вписанный в окружность радиуса 48*корень из 3...